使用 Octave/Matlab 求解具有嵌入式非微分方程的微分方程组（见图）

Question

我有the following equation system (click to see picture) ，并希望解决 X(t)、Y(t)、Z(t)，希望使用我熟悉的 Octave/Matlab，但我不介意通过任何其他必要的方式解决它。

现在，Fsolve 适用于正则方程组，Ode45、Lsode 适用于微分方程。但是，这个特定的系统呢？请注意，底部的微分方程不仅包含 Y，还包含 X 和 Z，并且它们依赖于上面的两个非微分方程。

老实说，我不太确定如何接近基本代码来解决这个系统，在花了一些时间思考之后，我决定寻求帮助。如果可能的话，我真的很感激任何能有效解决这个问题的指导。几乎任何回复现在对我都有用。

Answer 1

如果你知道y，你可以求解x，这甚至无条件地作为x

中单调的第二个方程

x = fsolve(@(x) y^2-1413.7*x-1095.2*cos(x)+2169, 0)

然后一旦知道 x，就可以使用已知的反余弦

求解 z

z = acos(0.20978-cos(x))

如果cos(x)接近-1，这实际上可能无法给出结果。可以人为地消除该错误，引入可能错误的解决方案

z = acos(min(1,0.20978-cos(x)))

为简单起见，assemble这些操作在辅助函数中

function [x,z] = solve_xz(y)
    x = fsolve(@(x) y^2-1413.7*x-1095.2*cos(x)+2169, 0);
    z = acos(min(1,0.20978-cos(x)));
end

现在用它来获得 y

的 ODE

function dy = ode_y(t,y)
    [x,z] = solve_xz(y(1));
    dy = [ y(2); y(3); 6666.6667*(z-x)-333.3333*y(1)-33.3333*y(2)-5*y(3) ];
end

并应用您选择的 ODE 求解器。系统很可能是刚性的，所以 ode45 可能不是最好的求解器。

Solve system of differential equation with embedded non diferential equations, using Octave/Matlab (see picture)