以编程方式创建带符号 32 位浮点数的最大值 (Python3)

Question

问题陈述和背景

我正在编写一个函数，它被赋予包含单个浮点值的字符串，例如“3.14159”。

我想做的是评估这个浮点数是否在带符号的 32 位浮点数（也是 64 位，但现在让我们忘记它）的边界内。

由于浮点精度问题，我想使用Decimal对象进行比较。

我要问的是：

如何创建一个 Decimal 其中包含最大有符号 32 位浮点数的值？

这将用于比较。

我尝试过的：

浏览这篇维基百科文章后：https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

...报告有23个系数位，8个指数位和1个符号位，我写了下面的代码。

from decimal import Decimal


def is_single(value):
    d_value = Decimal(value)

    _23bit_max_bin = '1' * 23  # '11111111111111111111111'
    _23bit_max_dec = int(_23bit_max_bin, 2)  # 8388607

    _coeffient_tuple = tuple([int(d) for d in str(_23bit_max_dec)])  # (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6)

    _exponent_bin = '1' * 8  # '11111111'
    _exponent_dec = int(_exponent_bin, 2)  # 255

    _dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)
    max_single_size = Decimal(_dec_tuple)  # Decimal('8.388607E+261')

    print(max_single_size)  # Decimal('8.388607E+261')

    return d_value < max_single_size


is_single('3.14159')

...我希望我可以取系数和指数的最大二进制值，将它们转换为十进制值，然后使用结果创建一个 Decimal 对象。

问题是结果值似乎与同一维基百科页面上报告的值相似，即 8.388607E+261（我的值）不像 1.1754942107 ×10−38（wiki）

我觉得我好像错过了什么......也许今天已经太晚了？

读数：

Answer 1

实际上是：3.4028234664 × 10^38

尝试查找以下数字：

2^128 = 340282366920938463463374607431768211456

10^38 = 100000000000000000000000000000000000000

Answer 2

… the boundaries of the a signed 32-bit float…

float中可表示的数的范围是-∞到+∞，所以所有的有限数都在这个范围内。但我想你想考虑 float 类型的有限范围，而不是整个范围。

_23bit_max_bin = '1' * 23  # '11111111111111111111111'
_23bit_max_dec = int(_23bit_max_bin, 2)  # 8388607

这为您提供了 float 编码的有效数字字段的最大值，解释为二进制整数。那不是所表示的尾数的最大值。

假设指数字段既不全为零也不全为1，则表示的有效位数是二进制为“1”后跟“.”的数。其次是有效位域的位。所以最大有效数是 1.11111111111111111111111₂ = 2¹−2⁻²³.

exponent_bin = '1' * 8  # '11111111'

这为您提供了指数字段的最大值。但是，指数字段的最大值用于编码无穷大和 NaN，而不是有限数。用于有限数的指数字段的最大值是 11111110₂ (254₁₀)。此外，表示的指数是指数字段（解释为二进制整数）的值减去 127。因此最大指数为 254−127 = 127.

_dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)

使用 254 作为 10 的指数。float 格式中的指数是 2 的指数。

float中可表示的最大有限值是最大有效数乘以2的最大指数次方，所以是(2¹−2⁻²³) • 2¹²⁷ = 2¹²⁸ − 2¹⁰⁴ = 340282346638528859811704183484516925440。我们称这个号码为 M.

但是，在判断一个十进制数是否在范围内时，你应该考虑是否要考虑：

数字在-M至+M之间，含，或
该数字在转换为 float 后正常舍入将产生 −M 到 +M[=88 之间的值的范围内=]，包括在内（即，它不会四舍五入为无穷大）。

在后一种情况下，在舍入到最近的模式中，您想要的限制是 2¹²⁸ − 2¹⁰⁴ + 2¹⁰³ = 2¹²⁸ − 2¹⁰³ = 340282356779733661637539395458142568448，独占。那个“半步”，2¹⁰³，朝向下一个可表示的数字，如果指数范围继续前进，就是舍入到最近的方法在向下舍入和向上舍入之间变化的地方.如果恰好在该点上出现平局，则它四舍五入到具有偶数有效位的数字，这将是向上的。所以你想排除它，因此间隔是排他的而不是包含的。

一般情况下，如果精度为p（有效位有p−1位），指数位有w位，指数偏差为2^w−1−1，最大指数相同，最大可表示的有限值是 (2−2^1−p) • 2^{2^w−1−1} = (1−2^−p) • 2 ^{2^w−1}.

以编程方式创建带符号 32 位浮点数的最大值 (Python3)

Programmatic way to create Decimal of max of signed 32-bit float (Python3)

floating-point

decimal

python-3.x

问题陈述和背景

我要问的是：

我尝试过的：

读数：