3D插值

Question

我尝试更清楚地重新表述我的问题：

我想对我的数据进行 3D 插值，但我找不到好的 scipy 来解决我的问题和正确的处理方法。

假设您处于 3D 笛卡尔坐标 space (x,y,z) 中。 (x,y) ==> (200x200) 平面面向您，您可以看到一些值形成散点图的图形表示。这些值是通过一个模型估算的，该模型查看我的对象在特定波长下的属性。我使用的模型总共只能处理 20 个波长，这是我们的z-axis。因此，如果我们再次采用我的问题的图形表示，你有 20 层图，从一个名为 lambda_min 的值开始，到达第 20 个和最后一个波长：lambda_max。每层地块都由规则的步骤分隔。但是你可以猜到，由于我们生成的模型数量有限（20），我们无法估计间隙之间的值：这就是我的问题的目的。

我们如何为我们的模型未生成的一个或多个特定波长 (z) 插入数据 (y)。我明确指出 x 值采样对于所有模型都是相同的 (x,y) 平面中关于波长的唯一变化参数是物理量的估计 (y)。

我的数据排序在一个名为 V 的数组中（根据我使用的数量调用：可见性），形状为 (10,200).

所以当我调用 V[w][k] 时，这给了我一个观点：估计的可见度 (y) 估计给定的 w（= 波长 ==> z）在x-axis（=q 空间频率）上的特定点 k。

x-axis 数据（空间频率）单独存储在称为 q 的一维数组中，长度为 200，并且对于所有波长都是相同的。

Answer 1

根据您的问题，您可能遇到了以下问题。如果我错了请纠正我：

x = [1, 2, .., 200]
y = [1, 2, .., 200]
z = [z0, .., z20]

V = V(z, k, y) = V(z, k(x), y)

你说你知道 V 上面给出的所有 x、y 和 z。并且知道您想了解实数 y' 和 z'，其中 1 < y' < 200 和 z0 < z' < z20.

所以我们感兴趣的是：

res = V(z', k(x), y')

我没听错吗？

如果是这样，我们有一个二维插值问题。获取 scipy.interpolate.interp2d 并为其提供正确的数据。

对于给定的 val_x in [1, 2, .., 200]，您执行以下操作：

all_y = np.arange(1, 200 + 1)
all_z = [z0, .., z20]
all_V_x = [[V(z, k(val_x), y) for y in all_y] for z in all_z])

estimate_V_x = scipy.interpolate.interp2d(all_y, all_z, all_V_x, kind='cubic')

现在我们有了一个函数，可以为给定的 val_x 获得 z' 和 y' 的 V 估计值。我们只需要评估它：

res = estimate_V_x(y_new, z_new)

这为我们提供了 V(z', k(x), y') 的结果。

将它们连接在一起：

all_x = np.arange(1, 200 + 1)
all_y = np.arange(1, 200 + 1)
all_z = [z0, .., z20]

def get_V(z, k, y):
    assert z in all_z and y in all_y
    return ... # your computed data goes here
def get_k(x):
    assert x in all_x
    return ... # your computed data goes here

def estimate_V(x, new_y, new_z):
    assert x in all_x
    all_V_x = [[get_V(z, get_k(val_x), y) for y in all_y] for z in all_z])
    estimate_V_x = scipy.interpolate.interp2d(all_y, all_z, all_V_x, kind='cubic')
    return estimate_V_x(new_y, new_z)

注意这里的new_y和new_z也可以是数组，以加快速度。

我不确定我是否做对了，或者这是否有意义。让我知道。

Answer 2

感谢我的一位朋友和@Chris 的回答，我意识到问题不是 3D 而是 2D 问题，然后我尝试再使用一次 scipy.interpolate.interp2d。

然后为了估计我想要的特定空间频率下给定波长的 V 值。

f = scipy.interpolate.interp2d(x=q,y=wavel,z=V)

其中

np.shape(q) = (200,)
np.shape(w) = (10,)
np.shape(V) = (10,200)

当我第一次尝试时，我的问题是反转 x 和 y 值，然后错误是由形状错误引起的。但现在我更好地定义了我的问题，然后我们意识到通过反转 x 轴和 y 轴我们现在可以很好地使用这种方法。

3D插值

3D Interpolation

python

interpolation

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