在决策树中查找到决策边界的距离

Question

我想在 scikit-learn 中找到样本到经过训练的决策树分类器的决策边界的距离。特征都是数字，特征 space 可以是任意大小。

到目前为止，我有一个基于 here:

的示例 2D 案例的可视化

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.datasets import make_moons

# Generate some example data
X, y = make_moons(noise=0.3, random_state=0)

# Train the classifier
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=2)

clf.fit(X, y)

# Plot
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.1), np.arange(y_min, y_max, 0.1))

Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)

plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=20, edgecolor='k')
plt.xlabel('a'); plt.ylabel('b');

我了解对于其他一些分类器，如 SVM，可以通过数学计算这个距离 [, , 3]. The rules learned after training a decision trees define the boundaries and may also be helpful to algorithmically calculate the distances [, , 6]:

# Plot the trained tree
from sklearn import tree
import graphviz 
dot_data = tree.export_graphviz(clf, feature_names=['a', 'b'],  class_names=['1', '2'], filled=True)  
graph = graphviz.Source(dot_data)

Answer 1

决策树不学习绘制决策边界。它试图根据最大信息增益点来分裂树。对于此过程，决策树算法使用 entropy 或 gini 索引。

由于这个原因，您无法找到点与决策边界之间的距离（没有决策边界）。

如果需要，您可以计算在图形上绘制的点和线之间的距离。所以大概给出了一些结果。

Answer 2

由于一个样本周围可能有多个决策边界，我假设这里的距离是指到最近的决策边界的距离。

解决方案是递归树遍历算法。请注意，决策树不允许样本位于边界上，例如SVM，特征space中的每个样本必须属于类之一。所以在这里我们将继续小步修改样本的特征，每当这导致一个区域具有不同的标签（与训练分类器最初分配给样本的标签不同）时，我们假设我们已经到达决策边界。

详细来说，就像任何递归算法一样，我们要考虑两种主要情况：

基本情况，即我们处于叶节点。我们简单地检查当前样本是否有不同的标签：如果是，则 return ，否则 return None.
非叶节点。有两个分支，我们将样品发送给两个分支。我们不会修改样本以将其发送到它自然会采用的分支。但在将其发送到另一个分支之前，我们查看节点的 (feature, threshold) 对，并修改样本的给定特征，使其恰好足以将其推到阈值的另一侧。

完成python代码：

def f(node,x,orig_label):
    global dt,tree
    if tree.children_left[node]==tree.children_right[node]: #Meaning node is a leaf
        return [x] if dt.predict([x])[0]!=orig_label else [None]

    if x[tree.feature[node]]<=tree.threshold[node]:
        orig = f(tree.children_left[node],x,orig_label)
        xc = x.copy()
        xc[tree.feature[node]] = tree.threshold[node] + .01
        modif = f(tree.children_right[node],xc,orig_label)
    else:
        orig = f(tree.children_right[node],x,orig_label)
        xc = x.copy()
        xc[tree.feature[node]] = tree.threshold[node] 
        modif = f(tree.children_left[node],xc,orig_label)
    return [s for s in orig+modif if s is not None]

这将为我们 return 我们提供一个样本列表，这些样本导致带有不同标签的叶子。我们现在需要做的就是取最近的一个：

dt =  DecisionTreeClassifier(max_depth=2).fit(X,y)
tree = dt.tree_
res = f(0,x,dt.predict([x])[0]) # 0 is index of root node
ans = np.min([np.linalg.norm(x-n) for n in res])

举例说明：

蓝色是原始样本，黄色是最近的样本"on"决策边界。

在决策树中查找到决策边界的距离

Find Distance to Decision Boundary in Decision Trees

python

classification

machine-learning

decision-tree

scikit-learn