关联 CPLEX 约束中的两个变量

Question

在处理线性程序时，我遇到了这个问题：可以关联两个类变量，例如 Xij（大于或等于零的变量集）和 Yij（决策变量）使得：

if Xij> 0 -> Yij = 1
if Xij == 0 -> Yij = 0

提前谢谢大家。

Answer 1

对于所有 CPLEX API，您可以使用逻辑约束。

例如“if then" in OPL CPLEX 你可以写

int nbKids=300;
float costBus40=500;
float costBus30=400;



dvar int+ nbBus40;
dvar int+ nbBus30;

minimize
 costBus40*nbBus40  +nbBus30*costBus30;

subject to
{
 40*nbBus40+nbBus30*30>=nbKids;

 // with if nb buses 40 more than 3  then nb buses30 more than 7

 (nbBus40>=3)=>(nbBus30>=7);
 //(nbBus40>=3)<=(nbBus30>=7); //equivalent
}

Answer 2

为了使我提出的解决方案起作用，首先，您需要定义值 Xij_min 和 Xij_max 来表示 Xij 变量的最小和最大限制，当它是Xij > 0.

Xij_min 可以小到你想要的或有意义的，而 Xij_max 可以任意高，如果你的变量没有物理限制。

然后加上下面两个约束就可以实现你想要的了：

Xij >= Xij_min * Yij
Xij <= Xij_max * Yij

为了这个例子，我假设 Xij_min = 0.1 和 Xij_max = 1000。这将使约束：

Xij >= 0.1 * Yij
Xij <= 1000 * Yij

如果 Xij 取 0.1 到 1000 之间的值（我们将其定义为可行的正范围），则 Yij 必须为 1。

现在，如果 Xij 变为 0，那么为了使这些约束成立，Yij 需要为 0 才能拥有 Xij <= 0 和 Xij >= 0。

关联 CPLEX 约束中的两个变量

Correlate two variables in a CPLEX constraint

cplex