关于 C++ 中双精度变量的精度
Precision concerning double variable in C++
我的问题是当我这样计算一个变量时：
UXZ=(DRDe*sY*(Ux2 + Uy2) + cY*DRDt*Tau*(Ux2 + Uy2) + DRDx*Tau*Ux*Sqrt(1 + Ux2 + Uy2) + DRDy*Tau*Uy*Sqrt(1 + Ux2 + Uy2))/(Tau*Sqrt(1 - 1/(1 + Ux2 + Uy2)));
这个值 1/(1 + Ux2 + Uy2) 被设置为（严格地）1。然后，我们有一个错误，因为分母等于 0。
但是，项 Ux2 和 Uy2 等于（每个）1E-32。因此，该值并不严格等于 1。
我不知道如何设置计算精度。
这个等式中的每个变量都是双精度的，也许我必须把它们放在 long?
编辑：此计算是在事件生成器中实现的，Ux2 和 Uy2 将在不同的 times/iterations 期间 change/increase。我们从 Ux2 和 Uy2 的一个非常小的值开始，非常接近 0 但不严格为 0。如果我们保持 (1 + 1E-32 + 1E-32)=1。这完全破坏了我的代码。
我的问题的重要代码是：
UXZ=XX/(YY*Sqrt(1 - 1/(1 + Ux2 + Uy2)));
我无法更改 Ux2 和 Uy2 的值，因为这会改变正在考虑的物理问题。
您的 "problem" 期限是：
SQRT( 1 - 1 / ( 1 + Ux2 + Uy2 ) )
因为 SQRT(a) 与 SQRT(b*b * a) / b 相同（即在 中乘以 平方根，然后除以 b 平方根通过 b)，然后 – 使用 (1 + Ux2 + Uy2) 作为 b – 你得到：
SQRT( (1 + Ux2 + Uy2)*(1 + Ux2 + Uy2) - (1 + Ux2 + Uy2) ) / (1 + Ux2 + Uy2)
其计算结果应为相同的值，而不会触发被零除。
将一些常用表达式（例如 1 + Ux2 + Uy2）带入变量中可能也很有用。
要理解 为什么 你需要这样做，你需要研究 Numerical Analysis (Wikipedia), in particular, Generation and propagation of errors 的领域，它解决了用大多数计算机语言中使用的有限精度方案。
我远不是这方面的专家，但在它的核心，你必须认识到虽然 1 - 1 / ( 1 + x ) 将永远是 "valid"，但假设 x 至少是有点积极，在大多数计算机实现中，对于足够小的 x，1 + x 将退化为恰好 1。 数值分析 的一部分正在认识到这一点，并重新组织如何 执行计算以更好地利用有限的精度。
我的问题是当我这样计算一个变量时：
UXZ=(DRDe*sY*(Ux2 + Uy2) + cY*DRDt*Tau*(Ux2 + Uy2) + DRDx*Tau*Ux*Sqrt(1 + Ux2 + Uy2) + DRDy*Tau*Uy*Sqrt(1 + Ux2 + Uy2))/(Tau*Sqrt(1 - 1/(1 + Ux2 + Uy2)));
这个值 1/(1 + Ux2 + Uy2) 被设置为（严格地）1。然后，我们有一个错误，因为分母等于 0。
但是，项 Ux2 和 Uy2 等于（每个）1E-32。因此，该值并不严格等于 1。
我不知道如何设置计算精度。 这个等式中的每个变量都是双精度的，也许我必须把它们放在 long?
编辑：此计算是在事件生成器中实现的，Ux2 和 Uy2 将在不同的 times/iterations 期间 change/increase。我们从 Ux2 和 Uy2 的一个非常小的值开始，非常接近 0 但不严格为 0。如果我们保持 (1 + 1E-32 + 1E-32)=1。这完全破坏了我的代码。
我的问题的重要代码是：
UXZ=XX/(YY*Sqrt(1 - 1/(1 + Ux2 + Uy2)));
我无法更改 Ux2 和 Uy2 的值，因为这会改变正在考虑的物理问题。
您的 "problem" 期限是：
SQRT( 1 - 1 / ( 1 + Ux2 + Uy2 ) )
因为 SQRT(a) 与 SQRT(b*b * a) / b 相同（即在 中乘以 平方根，然后除以 b 平方根通过 b)，然后 – 使用 (1 + Ux2 + Uy2) 作为 b – 你得到：
SQRT( (1 + Ux2 + Uy2)*(1 + Ux2 + Uy2) - (1 + Ux2 + Uy2) ) / (1 + Ux2 + Uy2)
其计算结果应为相同的值，而不会触发被零除。
将一些常用表达式（例如 1 + Ux2 + Uy2）带入变量中可能也很有用。
要理解 为什么 你需要这样做，你需要研究 Numerical Analysis (Wikipedia), in particular, Generation and propagation of errors 的领域，它解决了用大多数计算机语言中使用的有限精度方案。
我远不是这方面的专家，但在它的核心，你必须认识到虽然 1 - 1 / ( 1 + x ) 将永远是 "valid"，但假设 x 至少是有点积极，在大多数计算机实现中，对于足够小的 x，1 + x 将退化为恰好 1。 数值分析 的一部分正在认识到这一点，并重新组织如何 执行计算以更好地利用有限的精度。