Gnuplot——参数为零的不完整 Beta 函数

Question

我想绘制不完整的 beta 函数（或者超几何函数），最好是 gnuplot。但是，内置的 ibeta 功能似乎相当关闭。例如，比较这个结果 plot ibeta(.1,1,x) lw 3 :

与 Wolfram Alpha 的结果：

参数 p 和 q 的其他值也会出现类似的差异。该文档没有提供太多帮助。

所以：

• 我是否漏掉了一些明显的东西？
• 有没有更好的实现方式？理想情况下可以处理 q=0，即 ibeta(.1,0,x)?
• 或者，是否有更好的方法来绘制超几何函数2F1(1,b;1+b;x)？

Answer 1

好的，由于 Ethan 的评论，我可以回答我的问题：

Gnuplot 的 ibeta 函数是 "regularised incomplete beta function"，即不完整的 beta 函数除以 p 和 q 的完整 beta 函数。要得到实际的不完全贝塔函数，乘以贝塔函数，可以用伽玛函数表示为beta(p,q)=gamma(p)*gamma(q)/gamma(p+q)。然后结果与例如一致。沃尔夫拉姆阿尔法。

但是，有一个新问题，我在一个新问题中讨论。

（这个堆栈交换好像没有数学模式？）