级数 1 + (1+2+1) + (1+2+1+3+1+2+1) 的总和
Summation of series 1 + (1+2+1) + (1+2+1+3+1+2+1)
函数为：F(n-1) n F(n-1)
它是一种叫做 Zimmer 系列的回文函数。
值将是：1、121、1213121、...
我想计算各个数字的总和。
1 + (1+2+1) + (1+2+1+3+1+2+1) + ...
欢迎任何帮助。
编辑：Mark Dickinson 是对的，我误解了这个问题，这个解决方案是不正确的。
我认为第二项之后的顺序是算术级数的形式差异。
让我告诉你怎么做
Second Term = 1+2+1
Third Term = 1+2+1+3 + 1+2+1
Difference = 1+2+1+3 = 7
Third Term = 1+2+1+3+1+2+1
Fourth Term = 1+2+1+3+ 1+4+1+3 +1+2+1
Difference = 1+4+1+3 = 9
Fourth Term = 1+2+1+3+1+4+1+3+1+2+1
Fifth Term = 1+2+1+3+1+4+ 1+5+1+4 +1+3+1+2+1
Difference = 1+5+1+4 = 11
正如您所看到的，不同之处在于等差级数，并且您使用算术级数不同的数字之和的公式找到项的总和
分解成几个步骤，我们首先找到一个对级数的单个值求和的公式，然后我们可以找到该公式的求和。
扩展您给出的定义并对其进行操作：
F(n) = n + 2F(n-1)
F(n) = n + 2(n-1) + 2<sup>2</sup>(n-2) + 2<sup>3</sup>(n-3) + ... + 2<sup>n-1</sup>
2F(n) = 2n + 2<sup>2</sup>(n-1) + 2<sup>3</sup>(n-2) + ... + 2<sup>n-1</sup>(2) + 2<sup>n</sup>
F(n) - 2F(n) = -F(n) = n - 2 - 2<sup>2</sup> - 2<sup>3</sup> - ... - 2<sup>n</sup>
据此并使用几何级数公式，我们可以得到该级数中单个项的表达式。
F(n) = (2<sup>n</sup> + 2<sup>n-1</sup> + ... + 2) - n
= (2<sup>n+1</sup> - 2) - n
现在我们只需要算出这个表达式的总和即可。
G(n) = Σ F(n) = Σ (2<sup>n+1</sup> - 2 - n)
G(n) = (2<sup>n+2</sup> - 2<sup>2</sup>) - (2n) - (n(n+1)/2)
对此进行简化，希望能为您提供所需的答案！
G(n) = (2<sup>n+2</sup> - (n(n+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
在几个术语上尝试这个只是为了仔细检查。
G(1) = (2<sup>1+2</sup> - (1(1+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
G(1) = 1
G(2) = (2<sup>2+2</sup> - (2(2+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
G(2) = 5 = 1 + (1 + 2 + 1)
G(3) = (2<sup>3+2</sup> - (3(3+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
G(3) = 16 = 1 + (1 + 2 + 1) + (1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1)
函数为：F(n-1) n F(n-1)
它是一种叫做 Zimmer 系列的回文函数。
值将是：1、121、1213121、...
我想计算各个数字的总和。
1 + (1+2+1) + (1+2+1+3+1+2+1) + ...
欢迎任何帮助。
编辑：Mark Dickinson 是对的，我误解了这个问题，这个解决方案是不正确的。
我认为第二项之后的顺序是算术级数的形式差异。
让我告诉你怎么做
Second Term = 1+2+1
Third Term = 1+2+1+3 + 1+2+1
Difference = 1+2+1+3 = 7
Third Term = 1+2+1+3+1+2+1
Fourth Term = 1+2+1+3+ 1+4+1+3 +1+2+1
Difference = 1+4+1+3 = 9
Fourth Term = 1+2+1+3+1+4+1+3+1+2+1
Fifth Term = 1+2+1+3+1+4+ 1+5+1+4 +1+3+1+2+1
Difference = 1+5+1+4 = 11
正如您所看到的，不同之处在于等差级数，并且您使用算术级数不同的数字之和的公式找到项的总和
分解成几个步骤，我们首先找到一个对级数的单个值求和的公式，然后我们可以找到该公式的求和。
扩展您给出的定义并对其进行操作：
F(n) = n + 2F(n-1)
F(n) = n + 2(n-1) + 2<sup>2</sup>(n-2) + 2<sup>3</sup>(n-3) + ... + 2<sup>n-1</sup>
2F(n) = 2n + 2<sup>2</sup>(n-1) + 2<sup>3</sup>(n-2) + ... + 2<sup>n-1</sup>(2) + 2<sup>n</sup>
F(n) - 2F(n) = -F(n) = n - 2 - 2<sup>2</sup> - 2<sup>3</sup> - ... - 2<sup>n</sup>
据此并使用几何级数公式，我们可以得到该级数中单个项的表达式。
F(n) = (2<sup>n</sup> + 2<sup>n-1</sup> + ... + 2) - n
= (2<sup>n+1</sup> - 2) - n
现在我们只需要算出这个表达式的总和即可。
G(n) = Σ F(n) = Σ (2<sup>n+1</sup> - 2 - n)
G(n) = (2<sup>n+2</sup> - 2<sup>2</sup>) - (2n) - (n(n+1)/2)
对此进行简化，希望能为您提供所需的答案！
G(n) = (2<sup>n+2</sup> - (n(n+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
在几个术语上尝试这个只是为了仔细检查。
G(1) = (2<sup>1+2</sup> - (1(1+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
G(1) = 1
G(2) = (2<sup>2+2</sup> - (2(2+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
G(2) = 5 = 1 + (1 + 2 + 1)
G(3) = (2<sup>3+2</sup> - (3(3+5)/2) - 2<sup>2</sup>)
G(3) = 16 = 1 + (1 + 2 + 1) + (1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1)