如何使元组成为 Haskell 中此 class 的实例？

Question

我一直在读“What I wish I knew when learning Haskell”这本书，我在这个例子上停下来了：

class Bifunctor p where
    bimap  :: (a -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d
    first  :: (a -> b) -> p a c -> p b c
    second :: (b -> c) -> p a b -> p a c

我的问题是：如何创建 class 的实例？这个想法是将函数调用为：

λ bimap  (+1) (+2) (8, 9) -- (9, 11)
λ first  (*4) (10, 8) -- (40, 8)
λ second (*2) (3, 5) -- (3, 10)

我最接近完成的是：

instance Bifunctor (x, y) where
    bimap func func' (x, y) = (func x, func' y)
    first func (x, y) = (func x, y)
    second func (x, y) = (x, func y)

但它不起作用，它引发了一个错误：

• Expecting two fewer arguments to ‘(x, y)’
  Expected kind ‘* -> * -> *’, but ‘(x, y)’ has kind ‘*’
• In the first argument of ‘Bifunctor’, namely ‘(x, y)’
  In the instance declaration for ‘Bifunctor (x, y)’

Answer 1

(x,y) 已经是一个具体元组类型，包含两个具体（虽然未知）类型 x 和 y。同时，函子或双函子应该是 parametric，即在元组实例的情况下，您希望包含的类型作为参数保持打开状态，然后用使用方法时的各种不同的具体类型。

也就是说，你基本上想要一个类型级别的 lambda

instance Bifunctor (\x y -> (x, y)) where

好吧，Haskell 没有类型级别的 lambda，但它确实在类型级别有部分应用——在这种情况下甚至 partial，你根本不想将元组构造函数应用于任何类型，只是让它们保持打开状态。是这样写的：

instance Bifunctor (,) where

如果你只想将它应用于一个参数，你写

instance Functor ((,) a) where

如果解析为 Functor (a,) 我觉得更容易理解 – 但在 Haskell.

中这实际上是不合法的

Answer 2

好问题。

class 适用于仿函数类型本身，在您的例子中，仿函数类型是 (,)。要感受一下，请注意这里的区别。

:t (,)
(,) :: a -> b -> (a, b)

:t (True,False)
(True,False) :: (Bool, Bool)

如果您使用像这样的 Pair 类型，可能会更直观：

data Pair a b = Pair a b

因为阅读 class 定义会使 'p' 的类型应用更加明显。

就像 Haskell 对值使用类型一样，如上图所示，它对类型（也对编译时逻辑）使用类型，这些类型被命名为 Kinds。

:k Pair
Pair :: * -> * -> *

:k (,)
(,) :: * -> * -> *

:k (Bool,Bool)
(Bool,Bool) :: *

:k Bifunctor 
Bifunctor :: (* -> * -> *) -> Constraint

最后一行说明 Bifunctor class 是为 (* -> * -> *) 类型设计的，而不是 (a,b) 的 (*) 类型，因此你从 GHC 得到的错误消息.

您的定义几乎是正确的，这是正确的：

instance Bifunctor (,) where
  bimap func func' (x, y) = (func x, func' y)
  first func (x, y) = (func x, y)
  second func (x, y) = (x, func y)

编辑：根据@leftroundabout

建议的种类的说明

如何使元组成为 Haskell 中此 class 的实例？

How can I make tuples an instance of this class in Haskell?

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