Gekko，PWL 函数结果不符合预期

Question

z的值是我原来的代码计算出来的，这里我给他们这些计算结果的值它们在我的原始代码中看起来也像 model.Equation(z[i] == someCalculation)。

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3))
model.Equation(z[0] == 1e-5)
model.Equation(z[1] == 4)
model.Equation(z[2] == 5.99999)

z2 = model.Array(model.Var,(3))
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)
    
model.solve()
print(z)
print(z2)

我希望 z2 为 [[0] [1] [1]]，但我得到 [[0.99035520756] [0.97749877939] [0.97771605357]]，z 保持原样。可能有一种更简单的方法来完成我正在尝试做的事情，但我也想了解为什么这种方法会产生这种结果。

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添加一个 objective 函数 - 就像 model.Obj(model.sum(z2)) - 似乎使求解器也操纵了这些变量，这至少可以说是不受欢迎的。如果当前设置无法生成解决方案，我希望看到错误而不是“固定”变量的变化

Answer 1

我希望 z2 为 [[1],[1],[1]]，因为 PWL 输出在 0 和 +1e-5（输入）之间从 0 上升到 1。以下是接近解决方案的一些事项：

使用 m.options.SOLVER=1 尝试 APOPT 解算器。它是一个活动集求解器，而不是使用障碍方法的默认 IPOPT 求解器。活动集求解器倾向于 return 更精确的解决方案，尤其是在定义解决方案时涉及障碍项的情况下。
为 z2 使用整数变量（使用 APOPT 求解器）。如果这是一个约束，这也将帮助您找到一个整数解决方案。
使用更严格的解决方案公差，例如 m.options.RTOL=1e-9。默认容差为 1e-6。如果您需要更精确的 objective 函数，您可能还需要调整 m.options.OTOL。

我将方程切换为 model.Equation(z[0] == -1e-5) 以显示 [[0],[1],[1]]

的解

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3))
model.Equation(z[0] == -1e-5)
model.Equation(z[1] == 4)
model.Equation(z[2] == 5.99999)

z2 = model.Array(model.Var,(3)) #,integer=True)
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)

#model.options.RTOL = 1e-9
model.options.SOLVER = 1
model.solve()
print(z)
print(z2)

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如您所见，PWL 函数使用松弛变量。包含另一个 objective 可能会干扰正确的 PWL 解决方案。处理的方法是 model.Obj(model.sum(z2)) 的相对 objective 具有比 PWL 函数的梯度更小的梯度。这是一个 0.1*sum(z2) 最小化和 0.01*sum(z) 最大化的示例。

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3),value=1)

z2 = model.Array(model.Var,(3)) #,integer=True)
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)

# first most important objective is PWL (gradient = 1)

# second most important objective is to minimize z2 
model.Minimize(0.1*model.sum(z2))

# third most important objective is to maximize z
model.Maximize(0.01*model.sum(z))

model.options.SOLVER = 1
model.solve()
print(z)
print(z2)

这正确地给出了解决方案：

[[0.0] [0.0] [0.0]]
[[0.0] [0.0] [0.0]]

或者，您可以最大化 0.1*sum(z2) 和最小化 0.01*sum(z)：

from gekko import GEKKO
model = GEKKO(remote=False)

z = model.Array(model.Var,(3),value=1)

z2 = model.Array(model.Var,(3)) #,integer=True)
for i in range(3):
    d = 1e-5
    x_data = [-1e5, 0, 0+d, 6]
    y_data = [0, 0, 1, 1]
    model.pwl(z[i], z2[i], x_data, y_data)

# first most important objective is PWL (gradient = 1)

# second most important objective is to minimize z2 
model.Maximize(0.1*model.sum(z2))

# third most important objective is to maximize z
model.Minimize(0.01*model.sum(z))

model.options.SOLVER = 1
model.solve()
print(z)
print(z2)

给予：

[[1e-05] [1e-05] [1e-05]]
[[1.0] [1.0] [1.0]]

感谢警告消息建议。但是，当语法正确但存在会导致不良解决方案的配置时，通常很难在模型中发现错误。希望你的优秀问题能帮助其他人使用 PWL 功能。

Gekko，PWL 函数结果不符合预期

Gekko, PWL function result is not as expected

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