具有递归函数的 F# 中的背包问题

Question

我们必须用不同的编程类型为一个学校项目编写背包问题。一种是函数式编程，我正在 F# 中尝试。

我正在使用递归函数来始终将价值最高的物品放入我的背包。最后，我希望所有元素的总和最高。这是 Python 中的解决方案，我只是希望我可以将它转移到 F#。

    let names = ["Zahnbürste","Zahnpasta", "Teller", "Duschgel", "Shampoo", "Handtuch", "Besteck", "Trinkflasche", "Becher", "Taschenlampe", "Sonnenschutz", "Medikamente"]
let volumes = [2,4,5,2,2.5,10,5,3,3,9,2,1]
let values = [3,19,17,15,13,3,2,8,5,6,17,15]
    maxVol = 20;

def rucksackProblem(restVol, i) :
if (i < (len(volumes))) :
    dontPack = rucksackProblem(restVol, i + 1)

    pack = 0
    if (restVol - volumes[i] >= 0) :
        pack = values[i] + rucksackProblem(restVol - volumes[i], i + 1)
    if (dontPack > pack) :
        return dontPack
    else :
        return pack
else :
    return 0


result = rucksackProblem(maxVol, 0)
print(result)

这是我在 F# 中尝试过的。请帮我解决我的问题。我是 F# 的新手，函数式编程和其他解决具有数百个代码行的背包问题似乎过于复杂。这并没有真正打印出我想从此函数获得的最终结果。它只是 returns 0:


   open System

let names_list = ["Zahnbürste";"Zahnpasta"; "Teller"; "Duschgel";"Shampoo"; "Handtuch"; "Besteck"; "Trinkflasche"; "Becher";"Taschenlampe";"Sonnenschutz";"Medikamente"]
let volumes_list = [2;4;5;2;3;10;5;3;3;9;2;1]
let values_list = [3;19;17;15;13;3;2;8;5;6;17;15]
let maxVolume = 20
let rec rucksackProblem (restVol : int, i : int) =
    if i < volumes_list.Length then
       let dontPack = rucksackProblem(restVol, i + 1) 
       let pack = 0
       let currentVolumeItem = volumes_list.Item(i)
       if restVol - volumes_list.Item(i) >= 0 then
        let mutable pack = values_list.Item(i) + rucksackProblem(restVol - volumes_list.Item(i), i + 1)
        printf "%i" (volumes_list.Item(i))
        else()
       if dontPack > pack then
        dontPack
        else 
            pack

    else
        0

let result = rucksackProblem(maxVolume, 0)
printfn "%i" result


Console.ReadKey() |> ignore

Answer 1

我不能保证算法的正确性或效率，但这应该可以满足您的需求：

 open System

let names_list = ["Zahnbürste";"Zahnpasta"; "Teller"; "Duschgel";"Shampoo"; "Handtuch"; "Besteck"; "Trinkflasche"; "Becher";"Taschenlampe";"Sonnenschutz";"Medikamente"]
let volumes_list = [2;4;5;2;3;10;5;3;3;9;2;1]
let values_list = [3;19;17;15;13;3;2;8;5;6;17;15]
let maxVolume = 20

let rec rucksackProblem (restVol : int)  (i : int) =
    if i < volumes_list.Length then
       let dontPack = rucksackProblem restVol (i + 1) 

       let currentVolumeItem = volumes_list.[i]

       let pack =  
            if restVol - volumes_list.[i] >= 0 then 
              values_list.[i] + rucksackProblem (restVol - volumes_list.[i])  (i + 1)
            else 0  

       if dontPack > pack then
            dontPack
       else 
            pack

    else
        0

let result = rucksackProblem maxVolume 0
printfn "%i" result

请注意，因为您的可变包是在 if 的范围内定义的，所以在 if 的该分支之外无法访问它。我把那个定义移到了上面，这样它就可以在外面访问了。

我还做了一些其他更改。在 F# 中，列表中的项目可以作为 list.[index] 访问。参数以空格而不是逗号分隔传递，因为这是一种更灵活的方法，例如允许 currying.

Answer 2

我冒昧地重写了你的代码，结果我得到了这个。


    let names = ["Zahnbürste"; "Zahnpasta"; "Teller"; "Duschgel"; "Shampoo"; "Handtuch"; "Besteck"; "Trinkflasche"; "Becher"; "Taschenlampe"; "Sonnenschutz"; "Medikamente"]
    let weights = [2; 4; 5; 2; 3; 10; 5; 3; 3; 9; 2; 1]
    let profits = [3; 19; 17; 15; 13; 3; 2; 8; 5; 6; 17; 15]
    let cap = 20

    type Product = { Name: string; Profit: int; Weight: int }

    let knappsack names profits weights cap =
        let sortItemsInDecreasingOrder =
            List.zip3 names profits weights
            |> List.map (fun x -> { Name=x.Item1; Profit=x.Item2; Weight=x.Item3 })
            |> List.sortBy (fun p -> p.Profit / p.Weight)
            |> List.rev
        let products = sortItemsInDecreasingOrder
        let rec pack bag totalWeight idx =
            if idx > List.length names - 1 then bag
            else
                let p = products.[idx]
                if (totalWeight + p.Weight) > cap then bag
                else
                    pack (bag @ [p]) (totalWeight + p.Weight) (idx + 1)
        pack List.empty 0 1

    knappsack names profits weights cap
    |> Dump
    |> ignore

我得到的结果是

    Name            Profit  Weight
    Sonnenschutz    17      2 
    Duschgel        15      2 
    Shampoo         13      3 
    Zahnpasta       19      4 
    Teller          17      5 
    Trinkflasche    8       3 
                    89      19

顺便说一句。如果您有兴趣使用 f# 学习函数式编程，我强烈推荐 https://fsharpforfunandprofit.com/。

具有递归函数的 F# 中的背包问题

Knapsack Problem in F# with recursive function

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