数据的傅里叶逆变换没有给出正确的振幅

Question

我正在尝试使用 Matlab 计算某些数据的傅里叶逆变换。我从频域中的原始数据开始，想要可视化时域中的数据。这是我的 MWE：

a = 1.056;

% frequency of data (I cannot change this)
w = linspace(-100,100,1e6);

L = length(w); % no. sample points
ts = L/1000; % time sampling
Ts = ts/L; % sampling rate
Fs = 1/Ts; % sampling freq

t = (-L/2:L/2-1)*ts/L; % time

Y = sqrt(pi/a)*exp(-w.^2/(4*a)); % my data

yn = Fs*ifftshift(ifft(fftshift(Y(end:-1:1)))) % numerical soln
ya = exp(-a*t.^2); % analytic solution

figure; hold on
plot(t,yn,'.')
plot(t,ya,'-')
xlabel('time, t')
legend('numerical','analytic')
xlim([-5,5])

我改编了的代码，但是幅度太大：

你能告诉我我做错了什么吗？

Answer 1

您的代码存在三个问题：

你定义 ts = L/1000 然后计算 Fs，这给你 1000。但是 Fs 是由你的 w 数组给出的设置：w的全范围是2*pi*Fs:
```
Fs = -w(1)/pi;  % sampling freq
Ts = 1/Fs;      % sampling rate
```
或者，等效地，设置 Fs = mean(diff(w))*L / (2*pi)
w，但不包括0。就像你仔细定义t，把0放在正确的地方，你也应该定义w 在正确的位置包含 0。一种简单的方法是再定义一个值，然后删除最后一个值：
```
w = linspace(-100,100,1e6+1);
w(end) = [];
```
如果您的输入数据不包含 0 频率，您应该对其重新采样以使其包含。 DFT (FFT) 期望频率为 0。
您正在使用 ifftshift 和 fftshift 颠倒：fftshift 将原点从最左边的数组元素移到中间，而 ifftshift将它从中间移到左边。您用中间的原点定义信号，因此您需要在其上使用 ifftshift 将原点移动到 fft 和 ifft 函数期望的位置。在这两个函数的输出上使用 fftshift 将原点居中显示。因为您的数据大小均匀，所以这两个函数做的事情完全相同，您不会注意到其中的区别。但是，如果数据的大小是奇数，您就会看到差异。

下面的代码给出了一个完美的匹配：

a = 1.056;

% frequency of data (I cannot change this)
w = linspace(-100,100,1e6+1); w(end) = [];

L = length(w); % no. sample points
Fs = -w(1)/pi; % sampling freq
Ts = 1/Fs; % sampling rate

t = (-L/2:L/2-1)*Ts; % time

Y = sqrt(pi/a)*exp(-w.^2/(4*a)); % my data

yn = Fs*fftshift(ifft(ifftshift(Y(end:-1:1)))); % numerical soln
ya = exp(-a*t.^2); % analytic solution

figure; hold on
plot(t,yn,'.')
plot(t,ya,'-')
xlabel('time, t')
legend('numerical','analytic')
xlim([-5,5])

数据的傅里叶逆变换没有给出正确的振幅

inverse fourier transform of data does not give correct amplitude

matlab

fft