如何确定使用皮萨诺周期计算斐波那契数和的最后一位的范围？

Question

我已经解决了这个问题。如果我理解正确的话，逻辑如下：因为我们需要斐波那契数和的最后一位，所以我们可以使用：

n mod 10 == (n % Pisano 10) mod 10

我的问题是总和的范围。我不知道如何找到它。由于 Pisano 10 = 60，最后一位数字以 60 为周期重复，所以我不需要计算从 0 到 N 的斐波那契值，但我不知道如何确定这个范围。

我找到了这个问题的解决方案，但我一直不明白他们是如何找到他们的范围的。例如：

Original here

def sum_fib_last(n):
    if(n <= 1):
        return n

    previous = 0
    current  = 1

    rem = n % 60 #60 is Pisano period of 10

    for i in range(2, rem + 3): 
        
        previous, current = current, (previous + current) % 60
  
    return(current-1) % 10

我不知道为什么范围是从 (2 到 rem+3) 以及为什么我们 return 斐波纳奇值减 1。

This solution 使用不同的范围：

def last_digit(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range((n + 2) % 60):
        a, b = b, (a + b) % 10
    return 9 if a == 0 else a - 1

我需要帮助来理解这些范围是如何确定的，我不明白它们背后的逻辑。

Answer 1

他们应该更清楚一点。前n个斐波那契数的和是Fib(n + 2) - 1。这个很容易用归纳法证明。

如何确定使用皮萨诺周期计算斐波那契数和的最后一位的范围？

How to determine the range to calculate the last digit of the sum of Fibonacci numbers using Pisano Period?

python

range

fibonacci