寻找点在直线上的投影

Question

我数学不是很好，我知道还有其他人问我类似的问题，但我不太明白他们的解释。

我的问题是：我有一条由 2 个点 A、B 和另一个点 X 给出的直线，我想在直线 AB 上找到一个点，表示点 X 在直线 AB 上的投影。

例如，假设我有 A 和 B 的坐标以及点 X，我想按照下图找到 Y 的坐标：

A---Y-------------B
         
    X

Answer 1

我用 C 代表你的 X 和 D 代表你的 Y 避免与坐标混淆。

制作载体

AB = (B.X-A.X, B.Y-A.Y)
AC = (C.X-A.X, C.Y-A.Y)

C 到 AB 的最简单投影形式是：

AD = AB * (AB.dot.AC) / (AB.dot.AB)
D = A + AD

在坐标中：

CF=((B.X-A.X)*(C.X-A.X)+(B.Y-A.Y)*(C.Y-A.Y))/((B.X-A.X)^2+(B.Y-A.Y)^2)
D.X=A.X+(B.X-A.X)*CF
D.Y=A.Y+(B.Y-A.Y)*CF

Finding the projection of a point onto a line