公式 x & (x - 1) 是如何工作的？
How does the formula x & (x - 1) works?
来自 Hacker's Delight：第 2 版：
这里的公式在这里似乎有点别扭。当x小于1？ （如：（如示例中给出）0x0101 1000 - 0x0000 0000 对我来说没有任何意义）前者比第一个和单词也不存储带符号的向量。这是与此处特定的 RISC 相关的东西还是什么？
如本书注释部分所述。粗体字母对应单词的向量，如 x = 00000000。粗体字母不同于浅色面 1。如粗体 1 = 11111111，其中是一个 8 位字。
Edit2: 特别感谢 Paul Hankin 找出这里使用的非常规符号。粗体字表示 32 位大小的字，即 [00000001]，浅色 1 表示 C 中的数字 1。
让我们来看看 x-1 做了什么。
假设 x 是一个值 '???? 1000 （？是 0 或 1）
=> x-1 = ???? 0111
=> x & (x-1) = ???? 0000
不管最右边的1放在x的哪个位置都非常相似。
要求的例子：
x=00001111
=> x-1=00001110
=> x & (x-1) = 00001110
P.s。 x-1 = 00001110 - 00000001 (<=> 00001110 + 11111111)
减 1
由于我们对十进制比对二进制更熟悉，因此有时查看十进制的情况会有所帮助。
十进制减1会怎样？以 1786000 - 1 = 1785999.
为例
如果用十进制的正数 x 减去 1：
x右边的所有零变为9;x最右边的非零数字减1；- 其他数字不受影响。
现在，在二进制中，它的工作原理完全相同，除了我们只有 0 1 而不是 0 123456789。
如果用二进制数 x 减去 1：
x右边的所有零变为1;x最右边的非零位变为0；- 其他位不受影响。
负数呢？令人高兴的是，使用 2 的补码表示负数的行为与正数完全相同。事实上，当查看 x 的位时，您可以从 x 中减去 1 而无需知道 x 是 signed int 还是 unsigned int。
x & (x-1)
让我们从一个例子开始：x = 01011000。我们可以按照我刚才解释的方式减去 1：
x = 01011000
x-1 = 01010111
现在 bitwise-and 操作的结果是什么 x & (x-1)？我们取每一列中的两位；如果它们都是 1，我们写 1；如果其中至少有一个是0，我们写0。
x = 01011000
x-1 = 01010111
x&(x-1) = 01010000
发生了什么事？
x右边的所有零保持为零；- 由于
x-1; ，x最右边的1变为0
- 所有其他位不受影响，因为它们在
x 和 x-1 中相同。
结论：我们已将 x 中最右边的 1 归零，而其他所有位不受影响。
来自 Hacker's Delight：第 2 版：
这里的公式在这里似乎有点别扭。当x小于1？ （如：（如示例中给出）0x0101 1000 - 0x0000 0000 对我来说没有任何意义）前者比第一个和单词也不存储带符号的向量。这是与此处特定的 RISC 相关的东西还是什么？
如本书注释部分所述。粗体字母对应单词的向量，如 x = 00000000。粗体字母不同于浅色面 1。如粗体 1 = 11111111，其中是一个 8 位字。
Edit2: 特别感谢 Paul Hankin 找出这里使用的非常规符号。粗体字表示 32 位大小的字，即 [00000001]，浅色 1 表示 C 中的数字 1。
让我们来看看 x-1 做了什么。
假设 x 是一个值 '???? 1000 （？是 0 或 1）
=> x-1 = ???? 0111
=> x & (x-1) = ???? 0000
不管最右边的1放在x的哪个位置都非常相似。
要求的例子：
x=00001111
=> x-1=00001110
=> x & (x-1) = 00001110
P.s。 x-1 = 00001110 - 00000001 (<=> 00001110 + 11111111)
减 1
由于我们对十进制比对二进制更熟悉，因此有时查看十进制的情况会有所帮助。
十进制减1会怎样？以 1786000 - 1 = 1785999.
如果用十进制的正数 x 减去 1：
x右边的所有零变为9;x最右边的非零数字减1；- 其他数字不受影响。
现在，在二进制中，它的工作原理完全相同，除了我们只有 0 1 而不是 0 123456789。
如果用二进制数 x 减去 1：
x右边的所有零变为1;x最右边的非零位变为0；- 其他位不受影响。
负数呢？令人高兴的是，使用 2 的补码表示负数的行为与正数完全相同。事实上，当查看 x 的位时，您可以从 x 中减去 1 而无需知道 x 是 signed int 还是 unsigned int。
x & (x-1)
让我们从一个例子开始：x = 01011000。我们可以按照我刚才解释的方式减去 1：
x = 01011000
x-1 = 01010111
现在 bitwise-and 操作的结果是什么 x & (x-1)？我们取每一列中的两位；如果它们都是 1，我们写 1；如果其中至少有一个是0，我们写0。
x = 01011000
x-1 = 01010111
x&(x-1) = 01010000
发生了什么事？
x右边的所有零保持为零；- 由于
x-1; ， - 所有其他位不受影响，因为它们在
x和x-1中相同。
x最右边的1变为0
结论：我们已将 x 中最右边的 1 归零，而其他所有位不受影响。