马尔可夫链：找到从A点到B点的最可能路径

Question

我有一个使用字典的转换矩阵

{'hex1': {'hex2': 1.0},
 'hex2': {'hex4': 0.4, 'hex7': 0.2, 'hex6': 0.2, 'hex1': 0.2},
 'hex4': {'hex3': 1.0},
 'hex3': {'hex6': 0.3333333333333333, 'hex2': 0.6666666666666666},
 'hex6': {'hex1': 0.3333333333333333,
  'hex4': 0.3333333333333333,
  'hex5': 0.3333333333333333},
 'hex7': {'hex6': 1.0},
 'hex5': {'hex3': 1.0}}

显示从某个十六进制到另一个十六进制的概率（例如 hex1 有概率 1 去 hex2，hex2 有概率 0.4 去 hex4).

取起点和终点，我想找到概率最高的路径。

代码结构如下

def find_most_probable_path(start_hex, end_hex, max_path):
    path = compute for maximum probability path from start_hex to end_hex
    return path

其中 max_path 是要遍历的最大六角形。如果max_path、return、empty/null内没有路径。此外，如果在到达结束十六进制之前返回到起始十六进制，则删除路径。

例如

find_most_probable_path(hex2, hex3, 5)
>> "hex2,hex4,hex3"

输出可以是十六进制列表或只是连接的字符串。

Answer 1

您可以将马尔可夫链视为有向加权图，并将概率用作图边权重。

从这里开始，您可以使用 Dijkstra 算法求出加权图上两点的最短路径。

https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

Answer 2

我开发了一个算法，但我不知道它的效率，但它运行良好。

table={'hex1': {'hex2': 1.0},
 'hex2': {'hex4': 0.4, 'hex7': 0.2, 'hex6': 0.2, 'hex1': 0.2},
 'hex4': {'hex3': 1.0},
 'hex3': {'hex6': 0.3333333333333333, 'hex2': 0.6666666666666666},
 'hex6': {'hex1': 0.3333333333333333,
  'hex4': 0.3333333333333333,
  'hex5': 0.3333333333333333},
 'hex7': {'hex6': 1.0},
 'hex5': {'hex3': 1.0}}

def find_most_probable_path(start_hex, end_hex, max_path=0):
    assigned=[start_hex]
    foundTrue=False
    prob=[{"nodes":[start_hex],"prob":1,"length":1}]
    if max_path==0:
        status=False
    else:
        status=True
    while status==True:
        chn=[]
        status=False
        for i in prob:
            if i["length"]<max_path:
                lastElement=i["nodes"][-1]
                for j in table[lastElement]:
                    if j not in assigned:
                        temp=i.copy()
                        js=temp["nodes"].copy()
                        js.append(j)
                        temp["nodes"]=js
                        temp["prob"]=temp["prob"]*table[lastElement][j]
                        temp["length"]+=1
                        #print(temp)
                        chn.append(temp)
                        status=True
        maxv=0
        for i in chn:
            if i["prob"]>=maxv:
                maxv=i["prob"]
                added=i
        if added["nodes"][-1]==end_hex:
            foundTrue=True
            status=False
        assigned.append(added["nodes"][-1])
        prob.append(added)
    if foundTrue==True:
        return prob[-1]["nodes"]
    else:
        return None


print(find_most_probable_path("hex2", "hex3",5))

输出将是：

['hex2', 'hex4', 'hex3']

如果想看路径的概率，可以更改部分：

if foundTrue==True:
    return prob[-1]["nodes"]

至：

if foundTrue==True:
    return prob[-1]

然后程序给出这样的输出：

{'nodes': ['hex2', 'hex4', 'hex3'], 'prob': 0.4, 'length': 3}

马尔可夫链：找到从A点到B点的最可能路径

Markov Chain: Find the most probable path from point A to point B

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