在 python 中查找数组的逆

Question

我在 Python 中写了一段代码来求数组的逆。我确定代码是正确的，但最后，数组及其逆的乘法给我一个不同于身份的数组，如下所示（a 是数组，a*ainverse 是 a 及其逆相乘的结果） .

 a=np.array([[2,3],
                [3,2]],
            dtype=float)

 a.dot(rowequi(a))=[[ 1.00000000e+00 -2.22044605e-16]
 [-2.22044605e-16  1.00000000e+00]]

我想问题出在我为条目选择的数据类型 (dtype=float) 上，但我不知道如何解决它。有什么办法不使用float数据类型就不会遇到这个问题吗？

代码如下：

import numpy as np

a=np.array([[2,3],
            [3,2]],
        dtype=float)


    

def rowequi(a):
    counter=[]
    n=len(a[0])
    b=np.empty((n,n+n),dtype=float)
    identity=np.empty((n,n),dtype=float)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i==j:
                identity[i,j]=1
            else:
                identity[i,j]=0
    for k in range(n):
        f=list(a[k])
        for t in range(n):
            f.append(identity[k,t])
        b[k]=np.array(f)

    for j in range(n):
        for i in range(n):
            if b[j,i]!=0:
                b[j]=(1/b[j][i])*b[j]
                counter.append((j,i))
                for t in range(n):
                    if t!=j:
                        b[t]=b[t]-b[t][i]*b[j]
                break
        
    return b

c=np.array([[-0.4, 0.6],
            [0.6, -0.4]]) 
print(c.dot(a))

Answer 1

Is there any way not to use float data type and not to encounter with this problem?

是也不是。

当你取数组的逆时，你会产生本质上任意的分数。您问题中的示例有 −4/10 和 6/10，这些不能用基于二进制的浮点数表示（其中每个可表示的数字都是 2 的幂乘以某个整数，例如 3•2⁻⁵ = 3/32)。它们可以用基于十进制的浮点数表示，但逆数组很容易具有 5/7 或 1234/9729102223 等值。所以没有浮点格式能够表示任意数组逆。

有理算术（分数）可以表示整数数组或其他有理数的逆。但它有许多缺点，例如需要支持无限大小的整数以适应出现的任何分母，并且无法表示平方根或正弦等函数的结果。（我提到有理算术是一种可能的数学解决方案；我不熟悉哪些 Python 功能或包可以支持它。）

还有其他选项，例如符号数学软件，但它们对于您正在处理的问题来说可能有点矫枉过正，而且可能比有理算术更麻烦。

在 python 中查找数组的逆

Finding the inverse of an array in python

python

floating-point

numpy