算法构造块矩阵（matlab）

Question

设Matrices = [A B C D]为一组方阵。我要建设

H = [A B C D;
     B A B C;
     C B A B;
     D C B A]

如果我只对 4 x 4 的情况感兴趣，那么这就足够了。但是，我想在 Matrices = [A B C D E F] 等时构造类似矩阵。我可以编写什么代码来做到这一点？

Answer 1

这可以按如下方式完成：

将矩阵连接成一个 3D 数组；
使用数字而不是矩阵构建基础 toeplitz;
扩展此结构，以便在 3D 数组中使用 linear indexing 产生所需的结果。

N = 2; % matrix size
M = 3; % number of matrices
matrices = arrayfun(@(x) {randi(9,N)}, 1:M); % input matrices
matrices_3D = cat(3, matrices{:}); % concatenate the matrices along the third dim
ind1 = repmat(reshape(1:N^2, N, N), M, M); % linear indices within each matrix
ind2 = (repelem(toeplitz(1:M), N, N)-1)*N^2; % linear indices to select the matrices
result = matrices_3D(ind1 + ind2); % build result

示例运行：

>> celldisp(matrices)
matrices{1} =
     1     4
     2     6
matrices{2} =
     6     4
     5     9
matrices{3} =
     5     4
     6     5
>> result
result =
     1     4     6     4     5     4
     2     6     5     9     6     5
     6     4     1     4     6     4
     5     9     2     6     5     9
     5     4     6     4     1     4
     6     5     5     9     2     6

算法构造块矩阵（matlab）

Algorithmically construct block matrices (matlab)

matlab

matrix

diagonal