来自 x 和 y 旋转的 3D 矢量坐标
3D Vector coordinates from x and y rotation
这个问题我试了好几次google，但我只找到了关于“旋转矩阵”的文章。
我有 3d 坐标系和两个角度：α 用于 x 旋转，β 用于 y 旋转（我不确定我是否在图中正确定位了角度).
我需要找到 Vector(x_1, y_1, z_1)
的坐标
请帮我算出公式。
让我们把它分成两个转换。
从 (0,0,1) 处的单位向量开始，我们将首先应用 alpha 变换。
您可以将围绕 y-axis 的旋转视为二维变换，而完全忽略 y-axis。然后，使用变换角度 (alpha) 的 cos 和 sin 获取 x 和 z 分量就变得简单了。我们知道矢量的长度是 1，因为它是一个单位矢量，但您的矢量可以是任意长度——只需将 cos 和 sin 方程乘以您的矢量长度即可。
第一次转换给我们留下了这个公式：
(x1, y, z1) => (sin(alpha), 0, cos(alpha))
假设您的变换角度从 +z 轴开始，随着它的增加，角度围绕 y-axis（或 XZ 平面）逆时针移动。
对于第二个变换，我们绕垂直于矢量的轴旋转。我们将做一些非常相似的事情，但这次用 x1 和 z1 代替我们的新值 sin(alpha) 和 cos(alpha)。
得到 y1 就像以前一样简单地取你的 β 角的正弦值，但是变换 x1 和 z1 需要我们通过这个三角形的余弦分量来缩放 x1 和 z1。这是因为当我们围绕它们的垂直轴旋转时，x1 和 z1 之间的关系不会改变。
想象一个圆心在原点，圆周上有一个点在 (x1, 0, z1)。当我们围绕该圆旋转矢量时，x1 和 z1 相对于中心点缩放，但它们的比率不会改变。
我们所要做的就是通过 β 角的余弦分量对这两个数字进行缩放。我在这里标记了那个欧米茄。
这给我们留下了最终公式
(x2, y1, z2) => (cos(beta)*sin(alpha), sin(beta), cos(beta)*cos(alpha))
这个问题我试了好几次google，但我只找到了关于“旋转矩阵”的文章。
我有 3d 坐标系和两个角度：α 用于 x 旋转，β 用于 y 旋转（我不确定我是否在图中正确定位了角度).
我需要找到 Vector(x_1, y_1, z_1)
请帮我算出公式。
让我们把它分成两个转换。
从 (0,0,1) 处的单位向量开始，我们将首先应用 alpha 变换。
您可以将围绕 y-axis 的旋转视为二维变换，而完全忽略 y-axis。然后，使用变换角度 (alpha) 的 cos 和 sin 获取 x 和 z 分量就变得简单了。我们知道矢量的长度是 1，因为它是一个单位矢量，但您的矢量可以是任意长度——只需将 cos 和 sin 方程乘以您的矢量长度即可。
第一次转换给我们留下了这个公式：
(x1, y, z1) => (sin(alpha), 0, cos(alpha))
假设您的变换角度从 +z 轴开始，随着它的增加，角度围绕 y-axis（或 XZ 平面）逆时针移动。
对于第二个变换，我们绕垂直于矢量的轴旋转。我们将做一些非常相似的事情，但这次用 x1 和 z1 代替我们的新值 sin(alpha) 和 cos(alpha)。
得到 y1 就像以前一样简单地取你的 β 角的正弦值，但是变换 x1 和 z1 需要我们通过这个三角形的余弦分量来缩放 x1 和 z1。这是因为当我们围绕它们的垂直轴旋转时，x1 和 z1 之间的关系不会改变。
想象一个圆心在原点，圆周上有一个点在 (x1, 0, z1)。当我们围绕该圆旋转矢量时，x1 和 z1 相对于中心点缩放，但它们的比率不会改变。
我们所要做的就是通过 β 角的余弦分量对这两个数字进行缩放。我在这里标记了那个欧米茄。
这给我们留下了最终公式
(x2, y1, z2) => (cos(beta)*sin(alpha), sin(beta), cos(beta)*cos(alpha))