我怎样才能在verilog中做更准确的计算ln(1+x)

Question

我想在 verilog A 中计算 ln(1+x)。我知道密码是

y = ln(1+x);

但是如果x值变得非常小(ex x=3.52e-18)，y值变为零。在 MATLAB 中，我可以这样计算

y=log1p(x);

我想像那个代码那样计算。怎样计算更准确？

Answer 1

添加不属于 IEEE 标准的数学函数的唯一方法是使用 C 接口。

在 SystemVerilog 中，您可以添加此行而不必编写任何 C 代码

import "DPI-C" function real log1p(real arg);

但是在 Verilog 中，您必须从必须用 C 语言编写的代码中调用调用 log1p 的 VPI 包装函数。

Answer 2

当然，您始终可以编写 log1p 的多项式或有理数或 table-driven 近似值，或者找到其他人已经实现它的库。

但是如果您已经有一个计算 log() 的函数，那么在紧要关头有一个计算 log(1 + ) 的小技巧！

如果 1 + x = 1——也就是说，如果 fl(1 + ) = 1——那么只是 return .
否则，计算 x*log(1 + x)/((1 + x) − 1)（分母中的括号完全相同）。

为什么这样做？

对于||的简单情况> 1/2，这是有效的，因为 fl(1 + ) 在最坏的情况下只会损失一位精度，因此商 /(fl(1 + ) − 1) 基本上抵消（或完全抵消，如果 ≤ −1/2或 ≥ 1) 基本上只留下 log(fl(1 + )) ≈ log(1 + ).
对于 ulp(1)/2 < || 的有趣案例≤ 1/2，这是可行的，因为我们对 ⋅() 的近似因子，其中 () := log(1 + )/ 在零附近条件非常好，因此即使我们实际评估 ( fl(1 + ) - 1)。因此，虽然 log(1 + x) 单独放大了 1 + x 中的舍入误差， x*log(1 + x)/((1 + x) - 1) 在几个 ulps 范围内给出了 log(1 + ) 的一个很好的近似值（前提是你的 log 函数有小误差）。

详情：
1. fl(1 + ) − 1的绝对误差至多为ulp(1)/2。
2. () ≥ 1/2 所有 || ≤ 1/2.
3. |′()|所有 || ≤ 2 ≤ 1/2.
因此根据中值定理，在和 fl(1 + ) − 1 之间存在一些使得

|() − (fl(1 + ) − 1)| = |′()⋅( − [fl(1 + ) − 1])| ≤ 2⋅|1 + − fl(1 + )| ≤ 2⋅ulp(1)/2 = ulp(1),

因此(fl(1 + ) − 1)与()的相对误差为|() − (fl(1 + ) − 1)|/|()| ≤ 2⋅ulp(1)。而 (fl(1 + ) − 1) 是 log(1 + x)/((1 + x) - 1) 的近似值。

（对于正输入，|′()| ≤ 1/2 因此界限提高到 ulp(1)/2。）
1 + x = 1 的边缘情况当且仅当 || 发生≤ ulp(1)/2。当这个成立时，由于 log(1 + ) = + O(²) 级数截断的误差（具体来说，最多 ||/2 ≤ ulp(1)/4，如果您查看级数的确切项）是不比舍入误差差。这种情况必须特殊处理，以避免被 (1 + x) - 1.
给出的零除

（此技术作为定理 4 出现在戈德堡关于 What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic 的臭名昭著的笔记中。）

我怎样才能在verilog中做更准确的计算ln(1+x)

How can I do more accurate calculation ln(1+x) in verliog

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