可以存储在浮点数中的最大连续整数的定义常量？

Question

C++ 标准中是否有定义的常量，用于可以存储在浮点数中而无需近似的最大连续整数？
（还有 double 和 long double？）

这是否与尾数 bits/significand 位数直接相关？
如果是这样，最大顺序整数是否正好是 (1 << mantissaBitCount) - 1？
对于 float、double 和 long double 的尾数位数，C++ 标准中是否有定义的常量？

Answer 1

Is there a defined constant in the C++ standard, for the mantissa bit count for float, double, and long double?

是的。它们位于 std::numeric_limits 模板中。这些也有从 C 标准库继承的宏。

Is [max sequential integer] directly related to the number of mantissa bits/significand bits?

是的。

If so, would the max sequential integer be exactly (1 << mantissaBitCount) - 1 ?

不完全是。删除 -1，对于使用基数 2（这很常见）的表示，这将是正确的。请注意，假定 mantissaBitCount 是真正有效位数中的位数，而不是内存中的位数，即在 IEEE-754 的情况下，它包括隐式前导位。

Defined constant for max sequential integer that can be stored in a float?

没有这样的常量，但可以使用提供的常量计算：

using T = float; // as an example; works with other types too (even integers)
using limits = std::numeric_limits<T>;
constexpr int digits = limits::digits;
constexpr int radix = limits::radix;
constexpr T max_conseq = std::pow(radix, T(digits));

Answer 2

类型 T 中第一个无法表示的整数之前的整数可以计算为：

std::numeric_limits<T>::radix / std::numeric_limits<T>::epsilon()，或
std::scalbn(1, std::numeric_limits<T>::digits).

这是因为整数是 b^p，其中 b 是用于浮点格式的基数，p 是精度，即有效位数中的位数。这是因为如果有效数的所有数字都处于最大值 (b−1)，并且指数只是将有效数缩放为整数，则表示的值为b^p−1（例如 999 表示十进制的三位数）。下一个整数 b^p 也显然是可表示的，尾数为 1，指数为 p。之后的整数不是，因为在基数 b 中，它会有一个 1 后跟 p−1 0s 后跟一个 1，这不适合 p 位的有效数字。

关于第二个表达式： scalbn 函数，在 <cmath> 中声明，将其第一个操作数乘以 b 的第二个操作数的幂。 std::numeric_limits<T>::digits就是上面描述的p，所以scalbn表达式产生b^p.

关于第一个表达式：std::numeric_limits<T>::radix是b，std::numeric_limits<T>::epsilon()是浮点数中最低位的位置值数字 1，所以它是 b^p−1，所以除以这些会产生 b^p.

Answer 3

这是我使用递归模板元编程编写的解决方案。
这使用了中基于 pow 的公式，同时希望避免因 pow.

的实施不当而导致的潜在问题

递归模板元编程是explained here。

此解决方案很有价值，因为它保证了 constexpr 结果。

//recursive template, which references itself
template <class result_T, result_T B, uint64_t E>
constexpr result_T const pow_ = B * pow_<result_T, B, E - 1>;

//"base case" template (partial specialization),
//which ends the recursion so it doesn't loop forever
template <class result_T, result_T B>
constexpr result_T const pow_<result_T, B, 0> = static_cast<result_T>(1);

//friendly constants for max sequential integer values, for floating-point types
constexpr uint32_t const FLOAT_MAX_SEQ_INT =
    pow_<uint32_t, numeric_limits<float>::radix, numeric_limits<float>::digits>;

constexpr uint64_t const DOUBLE_MAX_SEQ_INT =
    pow_<uint64_t, numeric_limits<double>::radix, numeric_limits<double>::digits>;

constexpr long double const LONG_DOUBLE_MAX_SEQ_INT =
    pow_<long double, numeric_limits<long double>::radix, numeric_limits<long double>::digits>;

可以存储在浮点数中的最大连续整数的定义常量？

Defined constant for max sequential integer that can be stored in a float?

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