直线到点的最小距离是否总是垂直于直线
Is the minimal distance of a line to a point always orthongonal to the line
我有一个点和一条（曲线）线。现在我想找到从点到线上点的方向与直线正交的直线的距离。
直觉上我认为直线上最近的点和点之间的最短连接总是正交的，但我不能 100% 确定我的几何直觉是正确的。您能否确认，要找到直线上的点与点之间的正交连接，检查直线上的闭合点就足够了吗？
您写的内容可能是真实的，但要符合条件。
您的曲线必须是闭合的，或者 start/end 无限远（如 y=1/x 或 y=x^2 的形状）。否则，最近的距离可以到曲线的终点。
曲线一定要平滑。例如，三角形不平滑，法线未在 3 个顶点定义，最近的距离可以是到顶点的距离。另一个例子，三次贝塞尔样条可能包含一个奇点，其中法线没有定义，见右上图：
同样，最近距离可能是到该奇点的距离。
另外，别忘了它可以是曲线上的多个正交连接点。你将不得不找到所有这些，并使用找到的最小距离。此外，在某些情况下，如果曲线包含一段圆弧，则“所有”可以“无限多”。
我有一个点和一条（曲线）线。现在我想找到从点到线上点的方向与直线正交的直线的距离。
直觉上我认为直线上最近的点和点之间的最短连接总是正交的，但我不能 100% 确定我的几何直觉是正确的。您能否确认，要找到直线上的点与点之间的正交连接，检查直线上的闭合点就足够了吗？
您写的内容可能是真实的，但要符合条件。
您的曲线必须是闭合的，或者 start/end 无限远（如 y=1/x 或 y=x^2 的形状）。否则，最近的距离可以到曲线的终点。
曲线一定要平滑。例如，三角形不平滑，法线未在 3 个顶点定义，最近的距离可以是到顶点的距离。另一个例子，三次贝塞尔样条可能包含一个奇点，其中法线没有定义，见右上图：
同样，最近距离可能是到该奇点的距离。
另外，别忘了它可以是曲线上的多个正交连接点。你将不得不找到所有这些，并使用找到的最小距离。此外，在某些情况下，如果曲线包含一段圆弧，则“所有”可以“无限多”。