小数点后 19 位及以上的数学精度
Mathematical precision at 19th decimal place and beyond
我有相同的数据集并且是 运行 相同的代码，但有时我会在小数点后 19 位及以后得到不同的结果。虽然对于小于 0.0001 的数字我不是很关心，但这让我想知道小数点后第 19 位是否是 Raku 的精度极限？
Word 104 differ:
0.04948872986571077 19 chars
0.04948872986571079 19 chars
Word 105 differ:
0.004052062278212545 20 chars
0.0040520622782125445 21 chars
TL;DR 请参阅文档的未完成 Numerics 页。
（在我写下面的答案之前我已经忘记了那个页面。考虑这个答案最多是那个页面的几个方面的简短总结。）
这有两个方面。内部精度和印刷精度。
100% 内部 精度直到 RAM 耗尽
Raku 支持任意精度数字类型。引用 Wikipedia's relevant page:
digits of precision are limited only by the available memory of the host system
您可以指示 Raku 使用其中一种任意精度类型。[1] 如果您这样做，它将保留 100%精度，直到它 运行s 超出 RAM。
Arbitrary precision type
Corresponding type checking[2]
Example of value of that type
Intmy Int $foo ...66174449004242214902112876935633591964790957800362273
FatRatmy FatRat $foo ...66174449004242214902112876935633591964790957800362273 / 13234889800848443102075932929798260216894990083844716
因此你可以获得整数和分数的任意内部精度（包括任意精度小数）。
有限内部精度
如果您不指示 Raku 使用任意精度数字类型，它会尽力而为，但最终可能会切换到有限精度。例如，如果您使用的公式计算 Rat 并且数字的分母超过 64 位，Raku 将放弃 100% 的精度。[1]
Raku 的回退有限精度数字类型是 Num:
On most platforms, [a Num is] an IEEE 754 64-bit floating point numbers, aka "double precision".
引用 the Wikipedia page for that standard:
Floating point is used ... when a wider range is needed ... even if at the cost of precision.
The 53-bit significand precision gives from 15 to 17 significant decimal digits precision (2−53 ≈ 1.11 × 10−16).
打印精度
与内部精度不同的是数字的字符串化。
（正是在这个阶段，我想起了这个答案开头链接的关于数值的文档页面。）
Keep in mind that output routines like say or put ... may choose to display a Num as an Int or a Rat number. For a more definitive string to output, use the raku method or [for a rational number] .nude
脚注
[1] 您可以通过表达式中各个数字的类型以及数字运算的结果，这又取决于数字的类型。示例：
1 + 2是3，一个Int，因为1和2都是Int，并且 a + b 是一个 Int 如果 a 和 b 都是 Ints;
1 / 2 是 而不是 一个 Int 即使 1 和 2 都是单独的 Ints，而是 1/2 又名 0.5，一个 Rat.
1 + 4 / 2 将 打印出 作为 3，但 3 在内部是一个 Rat，不是 Int，因为 Numeric infectiousness。
[2] 如果您尝试分配或绑定，强制执行的所有操作都会产生 运行 时间错误不是您指定为变量类型约束的数字类型的值。强制执行并不意味着 Raku 会为您转换号码。您必须编写公式以确保得到的结果是您想要的。[1]您可以 使用强制转换——但强制转换无法恢复已经丢失的精度。
我有相同的数据集并且是 运行 相同的代码，但有时我会在小数点后 19 位及以后得到不同的结果。虽然对于小于 0.0001 的数字我不是很关心，但这让我想知道小数点后第 19 位是否是 Raku 的精度极限？
Word 104 differ:
0.04948872986571077 19 chars
0.04948872986571079 19 chars
Word 105 differ:
0.004052062278212545 20 chars
0.0040520622782125445 21 chars
TL;DR 请参阅文档的未完成 Numerics 页。
（在我写下面的答案之前我已经忘记了那个页面。考虑这个答案最多是那个页面的几个方面的简短总结。）
这有两个方面。内部精度和印刷精度。
100% 内部 精度直到 RAM 耗尽
Raku 支持任意精度数字类型。引用 Wikipedia's relevant page:
digits of precision are limited only by the available memory of the host system
您可以指示 Raku 使用其中一种任意精度类型。[1] 如果您这样做，它将保留 100%精度，直到它 运行s 超出 RAM。
| Arbitrary precision type | Corresponding type checking[2] | Example of value of that type |
|---|---|---|
Int |
my Int $foo ... |
66174449004242214902112876935633591964790957800362273 |
FatRat |
my FatRat $foo ... |
66174449004242214902112876935633591964790957800362273 / 13234889800848443102075932929798260216894990083844716 |
因此你可以获得整数和分数的任意内部精度（包括任意精度小数）。
有限内部精度
如果您不指示 Raku 使用任意精度数字类型，它会尽力而为，但最终可能会切换到有限精度。例如，如果您使用的公式计算 Rat 并且数字的分母超过 64 位，Raku 将放弃 100% 的精度。[1]
Raku 的回退有限精度数字类型是 Num:
On most platforms, [a
Numis] an IEEE 754 64-bit floating point numbers, aka "double precision".
引用 the Wikipedia page for that standard:
Floating point is used ... when a wider range is needed ... even if at the cost of precision.
The 53-bit significand precision gives from 15 to 17 significant decimal digits precision (2−53 ≈ 1.11 × 10−16).
打印精度
与内部精度不同的是数字的字符串化。
（正是在这个阶段，我想起了这个答案开头链接的关于数值的文档页面。）
Keep in mind that output routines like
sayorput... may choose to display aNumas anIntor aRatnumber. For a more definitive string to output, use therakumethod or [for a rational number].nude
脚注
[1] 您可以通过表达式中各个数字的类型以及数字运算的结果，这又取决于数字的类型。示例：
1 + 2是3，一个Int，因为1和2都是Int，并且a + b是一个Int如果a和b都是Ints;1 / 2是 而不是 一个Int即使1和2都是单独的Ints，而是1/2又名0.5，一个Rat.1 + 4 / 2将 打印出 作为3，但3在内部是一个Rat，不是Int，因为 Numeric infectiousness。
[2] 如果您尝试分配或绑定，强制执行的所有操作都会产生 运行 时间错误不是您指定为变量类型约束的数字类型的值。强制执行并不意味着 Raku 会为您转换号码。您必须编写公式以确保得到的结果是您想要的。[1]您可以 使用强制转换——但强制转换无法恢复已经丢失的精度。