当使用 sympy 的积分有多个解决方案时，如何检索特定解决方案？

Question

经常，当我求解积分时，结果恰好是一个多重解，每个区间有一个方程。例如，由两个标准正态变量（例如 X 和 Y）的比率给出的随机变量（例如 Z）的密度函数的计算是以下表达式的积分：

$\frac{e^{- \frac{y^{2} \left(z^{2} + 1\right)}{2}} \left|{y}\right|}{2 \pi}$

积分计算得出：

expr=Rational(1/2)*(1/pi)*abs(y)*exp(-pow(y,2)*(pow(z,2)+1)/2)
result=integrate(expr,(y,-oo,+oo))
result

$\begin{cases} \frac{1}{\pi \left(z^{2} + 1\right)} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(z^{2} + 1 \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{- \frac{y^{2} \left(z^{2} + 1\right)}{2}} \left|{y}\right|}{2 \pi}\, dy & \text{otherwise} \end{cases}$

我想检索第一个表达式作为新变量。我试过 equation=result[0] 但没有用。我还检查了使用 dir 关联到 result 的方法。我尝试了其中的一些，例如 getO 和 extract_branch_factor()，但没有成功。

有没有办法只将解中的第一个表达式作为新变量？

Answer 1

首先你得到这种情况是因为你没有在交易品种上指定任何属性（“假设”）z，如果你这样做那么你可以更简单地得到结果：

In [43]: z = Symbol('z', real=True)

In [44]: expr=Rational(1/2)*(1/pi)*abs(y)*exp(-pow(y,2)*(pow(z,2)+1)/2)

In [45]: expr
Out[45]: 
   2 ⎛ 2    ⎞     
 -y ⋅⎝z  + 1⎠     
 ─────────────    
       2          
ℯ             ⋅│y│
──────────────────
       2⋅π        

In [46]: integrate(expr,(y,-oo,+oo))
Out[46]: 
    1     
──────────
  ⎛ 2    ⎞
π⋅⎝z  + 1⎠

您可能已将 z 创建为没有 real=True 条件的普通符号，因此您得到：

In [47]: z = Symbol('z')

In [48]: expr=Rational(1/2)*(1/pi)*abs(y)*exp(-pow(y,2)*(pow(z,2)+1)/2)

In [49]: integrate(expr,(y,-oo,+oo))
Out[49]: 
⎧           1                  │   ⎛ 2    ⎞│   π
⎪       ──────────         for │arg⎝z  + 1⎠│ < ─
⎪         ⎛ 2    ⎞                             2
⎪       π⋅⎝z  + 1⎠                              
⎪                                               
⎪∞                                              
⎪⌠                                              
⎪⎮     2 ⎛ 2    ⎞                               
⎨⎮   -y ⋅⎝z  + 1⎠                               
⎪⎮   ─────────────                              
⎪⎮         2                                    
⎪⎮  ℯ             ⋅│y│                          
⎪⎮  ────────────────── dy        otherwise      
⎪⎮         2⋅π                                  
⎪⌡                                              
⎪-∞                                             
⎩

如果你想要第一个表达式，你可以通过访问 .args:

In [51]: integrate(expr,(y,-oo,+oo)).args[0][0]
Out[51]: 
    1     
──────────
  ⎛ 2    ⎞
π⋅⎝z  + 1⎠

当使用 sympy 的积分有多个解决方案时，如何检索特定解决方案？

How to retrieve a specific solution when there are multiple solutions for an integral using sympy?

python

sympy