如何使用 Sympy 根据变量求解非线性等式系统？

Question

我是 Sympy 的新手，我正在尝试求解以下方程组：

a*cos(theta1) + b*cos(theta2) + c*cos(theta3) + d*cos(theta4) = 0

a*sin(theta1) + b*sin(theta2) + c*sin(theta3) + d*sin(theta4) = 0

其中 theta1 是输入变量，它随时间变化（类似于 theta1 = 2*t），除 theta2 和 theta3 之外的所有其他变量都是常量。

我希望 Sympy 根据输入变量给出 theta2 和 theta3 的表达式。

我的解决方案尝试如下：

from sympy import *

a, b, c, d, theta1, theta2, theta3, theta4 = symbols("a b c d theta1 theta2 theta3 theta4")

vector_loop_equations = [a*cos(theta1) + b*cos(theta2) + c*cos(theta3) + d*cos(theta4), a*sin(theta1) + b*sin(theta2) + c*sin(theta3) + d*sin(theta4)]

vector_loop_solutions = solve(vector_loop_equations, theta2, theta3, exclude=[a,b,c,d,theta1,theta4])

print(vector_loop_solutions)

当我运行上面的代码时，Sympy 需要很长时间才能得出答案，以至于我从未真正看过我的代码运行直到完成。有没有其他方法可以求解这个非线性方程组？

Answer 1

尝试对所有不变的事物使用单一符号；符号越多，主化表达式所需的时间就越长。此外，转向简化和解决方案检查，因为（有很多符号）这也可能需要很长时间：

>>> from sympy.abc import A, B
>>> eqs = [
... A + b*cos(theta2) + c*cos(theta3),
... B + b*sin(theta2) + c*sin(theta3)]
>>> sol = solve(eqs, theta2, theta3, simplify=0, check=0)  # there are 8 solns

然后剔除其中带有oo的那些（它们显示为theta3的解：

>>> sol = [i for i in sol if not i[1].has(oo, -oo)]  # there are 4 solutions

对于您喜欢的任何解决方案，i，重新替换 A 和 B 的定义：

>>> sol = [i.xreplace({
... A: a*cos(theta1)+d*cos(theta4),
... B: a*sin(theta1)+d*sin(theta4)} for i in sol]

如何使用 Sympy 根据变量求解非线性等式系统？

How can I solve a system of non-linear equatoins in terms of a variable using Sympy?

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sympy