如何使用 Sympy 分离方程的实部和虚部？

Question

我目前正在编写 Python 脚本来执行四杆 linkage 的运动学分析。

四小节 linkage 可以在数学上表示为向量循环方程：

a\*e^(j\*theta1) + b\*e^(j\*theta2) + c\*e^(j\*theta3) + d\*e^(j\*theta4) = 0

其中：

a是行驶的长度link，theta1是行驶的angular位移link
b是联轴器的长度link，theta2是联轴器的angular位移link
c是输出的长度link和theta3是输出的angular位移link
d是底座的长度link，theta4是底座的angular位移link

这里，a、b、c、d、theta4的值是已知的，而theta1行为作为输入变量。因此，theta2 和 theta3 是 theta1.

的函数

对于脚本的第一部分，我希望 sympy 执行以下操作：

将方程重写为三角函数形式
分离方程的实部和虚部

我目前的代码如下：

from sympy import *

a, b, c, d, theta1, theta4 = symbols("a b c d theta1 theta4", real=True)
theta2 = Function("theta2")(theta1)
theta3 = Function("theta3")(theta1)

vector_loop = a*exp(I*theta1) + b*exp(I*theta2) + c*exp(I*theta3) + d*exp(I*theta4)
vector_loop_trig = vector_loop.rewrite(cos).expand()
vector_loop_real = re(vector_loop_trig)
vector_loop_im = im(vector_loop_trig)

我从代码中得到的输出是：

实部：

a⋅cos(θ₁) - b⋅cos(re(θ₂(θ₁)))⋅sinh(im(θ₂(θ₁))) + b⋅cos(re(θ₂(θ₁)))⋅cosh(im(θ₂(θ₁))) - c⋅cos(re(θ₃(θ₁)))⋅sinh(im(θ₃(θ₁))) + c⋅cos(re(θ₃(θ₁)))⋅cosh(im(θ₃(θ₁))) + d⋅cos(θ₄)

虚部：

a⋅sin(θ₁) - b⋅sin(re(θ₂(θ₁)))⋅sinh(im(θ₂(θ₁))) + b⋅sin(re(θ₂(θ₁)))⋅cosh(im(θ₂(θ₁))) - c⋅sin(re(θ₃(θ₁)))⋅sinh(im(θ₃(θ₁))) + c⋅sin(re(θ₃(θ₁)))⋅cosh(im(θ₃(θ₁))) + d⋅sin(θ₄)

但是，我应该得到的输出是：

实部：

a⋅cos(θ₁) + b⋅cos(θ₂) + c⋅cos(θ₃) + d⋅cos(θ₄)

虚部：

a⋅sin(θ₁) + b⋅sin(θ₂) + c⋅sin(θ₃) + d⋅sin(θ₄)

如何修正我的代码以获得正确的输出？

Answer 1

您需要将 theta2 和 theta3 声明为真实的：

theta2 = Function("theta2", real=True)(theta1)
theta3 = Function("theta3", real=True)(theta1)

如何使用 Sympy 分离方程的实部和虚部？

How can I separate real and imaginary parts of an equation using Sympy?

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