如何针对指定变量在 sympy 中求解非线性系统

Question

我想知道如何求解关于某个变量的非线性方程组。考虑这个例子：

import sympy as sp
from sympy.solvers import solve

t2, t3, c = sp.symbols('theta_2 theta_3 c')

f1 = 2*sp.cos(t2) - 10*sp.cos(t3) - c
f2 = 2*sp.sin(t2) - 10*sp.sin(t3)

solve([f1, f2], c)[c]

有什么想法吗？

Answer 1

如果您将 theta3 指定为未知数，则 solve 将从 c:

的解中消除它

In [9]: solve([f1, f2], [c, t3], dict=True)
Out[9]: 
⎡⎧          _______________                               ⎫  ⎧        _______________                                   ⎫⎤
⎢⎪         ╱    2                                ⎛sin(θ₂)⎞⎪  ⎪       ╱    2                                    ⎛sin(θ₂)⎞⎪⎥
⎢⎨c: - 2⋅╲╱  cos (θ₂) + 24  + 2⋅cos(θ₂), θ₃: asin⎜───────⎟⎬, ⎨c: 2⋅╲╱  cos (θ₂) + 24  + 2⋅cos(θ₂), θ₃: π - asin⎜───────⎟⎬⎥
⎢⎪                                               ⎝   5   ⎠⎪  ⎪                                                 ⎝   5   ⎠⎪⎥
⎣⎩                                                        ⎭  ⎩                                                          ⎭⎦

现在您只能提取 c 的解决方案：

In [10]: sol = solve([f1, f2], [c, t3], dict=True)

In [11]: [s[c] for s in sol]
Out[11]: 
⎡       _______________                   _______________            ⎤
⎢      ╱    2                            ╱    2                      ⎥
⎣- 2⋅╲╱  cos (θ₂) + 24  + 2⋅cos(θ₂), 2⋅╲╱  cos (θ₂) + 24  + 2⋅cos(θ₂)⎦

我在此处显示的输出来自 isympy，如果您使用支持 unicode 的终端生成可以复制粘贴到类似 SO 的代码和输出，它可以很好地打印。这比使用屏幕截图更好更快。