归一化向量，使总和等于 1，同时满足下限

Question

给定下限 0.025，我想要一个包含权重总和为 1 并满足此下限的向量。从具有任意长度且值范围为 0.025（下限）到 1 的向量开始。

例如，

[0.025, 0.8, 0.7]

然后除以数字总和的归一化大致得到以下结果：

[0.016, 0.524, 0.459]

现在这不满足下限，关于如何让它工作有什么想法吗？

Answer 1

将下限添加到被除数和除数：

为了便于阅读，我使用了 numpy：

import numpy as np

v = np.array([0.025, 0.8, 0.7])

v2 = (v + min(v)) / sum(v + min(v))

输出：

>>> v2
array([0.03125 , 0.515625, 0.453125])

>>> sum(v2)
1.0

Answer 2

如果您希望权重（数组中的值）总和为 1，您可以将每个值除以所有值的总和（即按总和归一化）。此过程保留每对值的相对大小我的意思是：在这一步之前和之后，第二项将是第四项的 5 倍。

另一方面，您希望所有值都大于 0.025。想象一下，如果一个项目在归一化之前是另一个项目的 50 倍，并且最小值必须是 0.025，那么另一个项目需要是 1.25，这已经大于总和了。

你可以发现你不能（给定任何数组）只是平等地缩放所有值，以便它们总和为 1AND 最小值为0.025.

那么问题是你想在过程中保留值之间的什么关系？

反之，你不能有超过40个项目，所有项目都大于0.025，总和为1。所以“任意长度”也是行不通的。

Normalize vector such that sum equals 1, while satisfying a lower bound