Python 中 sympy.nonlinsolve() 没有收敛解

Question

我正在尝试用 Python 3.8 中的三个非线性方程求解系统。我正在使用函数 sympy.nonlinsolve()。但是，我收到错误消息“convergence to root failed; try n < 15 or maxsteps > 50”。

这是我的代码：

import sympy as sp

x_1 = 0.0
z_1 = 1.0
x_2 = 15.81
z_2 = 0.99
x_3 = 23.8
z_3 = 0.98

r, x_m, z_m = sp.symbols('r, x_m, z_m', real=True)
Eq_1 = sp.Eq((x_1 - x_m) ** 2 + (z_1 - z_m) ** 2 - r ** 2, 0)
Eq_2 = sp.Eq((x_2 - x_m) ** 2 + (z_2 - z_m) ** 2 - r ** 2, 0)
Eq_3 = sp.Eq((x_3 - x_m) ** 2 + (z_3 - z_m) ** 2 - r ** 2, 0)
ans = sp.nonlinsolve([Eq_1, Eq_2, Eq_3], [r, x_m, z_m])

我欢迎任何帮助。提前致谢。

Answer 1

我从solve那里得到了答案：

In [56]: sp.solve([Eq_1, Eq_2, Eq_3], [r, x_m, z_m])
Out[56]: 
[(-5.71609538434502e+18, -4.80343980343979e+15, -5.71609336609336e+18), (-19222.9235141152, -4.2537
0843989772, -19221.9230434783), (19222.9235141152, -4.25370843989772, -19221.9230434783), (5.716095
38434502e+18, -4.80343980343979e+15, -5.71609336609336e+18)]

我不确定为什么 nonlinsolve 有效，但从答案中的大量数字来看，我猜这不是很好的条件。

如果您使用精确的有理数，那么您可以从 solve 和 nonlinsolve 得到相同的解决方案：

In [59]: import sympy as sp
    ...: 
    ...: x_1 = 0
    ...: z_1 = 1
    ...: x_2 = sp.Rational('15.81')
    ...: z_2 = sp.Rational('0.99')
    ...: x_3 = sp.Rational('23.8')
    ...: z_3 = sp.Rational('0.98')
    ...: 
    ...: r, x_m, z_m = sp.symbols('r, x_m, z_m', real=True)
    ...: Eq_1 = sp.Eq((x_1 - x_m) ** 2 + (z_1 - z_m) ** 2 - r ** 2, 0)
    ...: Eq_2 = sp.Eq((x_2 - x_m) ** 2 + (z_2 - z_m) ** 2 - r ** 2, 0)
    ...: Eq_3 = sp.Eq((x_3 - x_m) ** 2 + (z_3 - z_m) ** 2 - r ** 2, 0)
    ...: ans = sp.solve([Eq_1, Eq_2, Eq_3], [r, x_m, z_m])

In [60]: ans
Out[60]: 
⎡⎛-√564927076558939081   -8316   -44210423 ⎞  ⎛√564927076558939081  -8316   -44210423 ⎞⎤
⎢⎜─────────────────────, ──────, ──────────⎟, ⎜───────────────────, ──────, ──────────⎟⎥
⎣⎝        39100           1955      2300   ⎠  ⎝       39100          1955      2300   ⎠⎦

Answer 2

这是另一个强调 CAS 的 A 并让它在您手动解决问题时帮助您的案例：

_ 求解 r**2

的第一个方程

>>> from sympy import solve
>>> r2 = solve(Eq_1, r**2)

_代入另外两个方程展开

>>> eqs = [i.subs(r**2, r2[0]).expand() for i in (Eq_2, Eq_3)]

_ 看看你得到了什么

>>> eqs
[Eq(-31.62*x_m + 0.02*z_m + 249.9362, 0), Eq(-47.6*x_m + 0.04*z_m + 566.4004, 0)]

_ 这是两个线性方程。用solve解决——不需要nonlinsolve

>>> xz = solve(eqs); xz
{x_m: -4.25370843989770, z_m: -19221.9230434783}

_ 代入 r2 并设置等于 r**2 并求解 r

>>> ris = solve(Eq(r**2, r2[0].subs(xz))); ris
[-19222.9235141152, 19222.9235141152]

_ 收集解决方案

soln = []
>>> for i in ris:
...     xz[r] = i
...     soln.append(xz)
... 
>>> soln
[{x_m: -4.25370843989770, z_m: -19221.9230434783, r: -19222.9235141152}, 
 {x_m: -4.25370843989770, z_m: -19221.9230434783, r: 19222.9235141152}]

[打印输出已经过编辑以供查看]

求解非线性系统时，尽量减少必须处理的系统数量。在尝试解决非线性部分之前，一定要消除线性变量——其他（r**2 在这种情况下）如果可能的话。

一次解决所有 3 个问题时获得的非常大的数字可能反映了系统不适定的性质（指出的“条件不佳”。也许这个问题旨在教导那一点。

Python 中 sympy.nonlinsolve() 没有收敛解

No converging solution with sympy.nonlinsolve() in Python

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