haskell 中的亲切级别身份

Question

是否可以构建一个种类级别的标识，将种类 a 映射到 haskell 中的同类 a？

以下是一些未回答的问题：

type One :: * -> *
newtype One a = One {unOne :: a}

-- >>> :kind! 'One
-- 'One :: a -> One a -- not the identity
-- = 'One

type family Id a where -- *pointwise* identity, not a function (can't not apply it)
  Id a = a

Answer 1

目前类型语言是first-order，意思是像Id这样的无法匹配的函数必须完全饱和：Higher-Order Type-Level Programming in Haskell.

已接受补救建议：Unsaturated type families。

在这个提案下我们区分了One :: Type -> Type和Id :: k -> k的种类； One可匹配，Id不可匹配：

One :: Type -> @M Type
Id  :: k    -> @U k

我们将能够传递无与伦比的 type-level 函数作为参数：

data Foo :: (Type -> @U Type) -> Type
data Foo f = MkFoo (f Int) (f Bool) (f Char)

foo :: Foo Id
foo = MkFoo 10 False 'a'

这将允许您构造适当的恒等函子、函子组合和分类小工具。

type  Functor :: (s -> @m t) -> Constraint
class (Category (Source f), Category (Target f))
   => Functor (f :: s -> @m t) where
  type Source (f :: s -> @m t) :: Cat s
  type Target (f :: s -> @m t) :: Cat t

  fmap :: Source f a a' -> Target f (f a) (f a')

type IdFunctor :: Cat ob -> ob -> ob
type IdFunctor cat a = a

instance Category @ob cat => Functor (IdFunctor @ob cat) where
  type Source (IdFunctor cat) = cat
  type Target (IdFunctor cat) = cat

  fmap :: cat a a' -> cat a a'
  fmap = id

haskell 中的亲切级别身份

kind level identity in haskell

haskell

type-families