对数字数组进行子采样

Question

我有一系列 100 个整数值，我需要 reduce/subsample 到 77 个值以适应屏幕上预定义的 space。这给出了每像素 77/100 值的一小部分 - 不是很整洁。

假设 77 是固定的且无法更改，将 100 个数字二次采样到 77 的一些典型技术是什么。我觉得这将是一个锯齿状映射，我的意思是第一个新值是[0, 1] 的平均值然后下一个值是 [3]，然后是 [4, 5] 的平均值等等。但是我如何获取此映射的模式？

我正在使用 C++，尽管我对技术比实现更感兴趣。

提前致谢。

Answer 1

根据位置的加权平均值创建 77 个新像素。

作为玩具示例，考虑您想要子采样到 2 的 3 像素情况。

原始（表示为多维数组original，RGB为[0, 1, 2]）：

|----|----|----|

子样本（表示为多维数组 subsample，RGB 为 [0, 1, 2]）：

|------|------|

在这里，很直观地看到第一个子样本似乎是第一个原始像素的 2/3 和下一个原始像素的 1/3。

对于第一个子样本像素 subsample[0]，您将其设为重叠的 m 个原始像素的 RGB 平均值，在本例中为 original[0] and original[1]。但我们以加权方式这样做。

subsample[0][0] = original[0][0] * 2/3 + original[1][0] * 1/3  # for red
subsample[0][1] = original[0][1] * 2/3 + original[1][1] * 1/3  # for green
subsample[0][2] = original[0][2] * 2/3 + original[1][2] * 1/3  # for blue

在此示例中，original[1][2] 是第二个原始像素的绿色分量。

请记住，对于不同的子抽样，您必须确定对子样本有贡献的原始单元格集，然后进行归一化以找到每个单元格的相对权重。

还有更复杂的图形技术，但这个很简单并且有效。

Answer 2

有不同的插值方式（参见wikipedia）

线性的是这样的：

std::array<int, 77> sampling(const std::array<int, 100>& a)
{
     std::array<int, 77> res;

     for (int i = 0; i != 76; ++i) {
         int index = i * 99 / 76;
         int p = i * 99 % 76;

         res[i] = ((p * a[index + 1]) + ((76 - p) * a[index])) / 76;
    }
    res[76] = a[99]; // done outside of loop to avoid out of bound access (0 * a[100])
    return res;
}

Live example

Answer 3

一切都取决于您希望如何处理数据 - 您希望如何将其可视化。

一个非常简单的方法是渲染一个 100 宽的图像，然后平滑地将图像缩小到更窄的尺寸。无论您使用什么 graphics/development 框架，都一定会支持这样的操作。

但是，假设您的目标可能是保留数据的某些质量，例如最小值和最大值。在这种情况下，对于每个 bin，您将绘制一条颜色较深的线直到最小值，然后继续使用较浅的颜色直到最大值。或者，您可以不只是在平均值处放置一个像素，而是从最小值到最大值画一条线。

最后，您可能希望像只有 77 个值一样进行渲染 - 那么目标是以某种方式将 100 个值转换为 77。这将意味着某种插值。线性或二次插值很容易，但会增加信号失真。理想情况下，您可能想在问题上使用 sinc 插值器。 here. For theoretical background, look here.

中有一个很好的列表

Answer 4

无论是下采样还是过采样，您都在尝试在非采样时间点上重建信号...因此您必须做出一些假设。

采样定理告诉你，如果你采样一个信号，知道它没有超过采样频率一半的频率分量，你可以在整个时间周期内连续和完全地恢复信号。有一种方法可以使用 sinc() 函数重建信号（这是 sin(x)/x）

sinc()（实际上是 sin(M_PI/Sampling_period*x)/M_PI/x）是一个具有以下属性的函数：

它的值对于 x == 0.0 是 1，对于 x == k*Sampling_period 和 k == 0, +-1, +-2, ...
从Sampling_period导出的sampling_frequency的一半以上没有频率分量。

因此，如果您将函数 F_x(x) = Y[k]*sinc(x/Sampling_period - k) 的总和视为等于位置 k 处的采样值和其他采样值处的 0 的 sinc 函数，并对样本中的所有 k 求和，您将获得最好的连续函数，该函数具有以下特性：在超过采样频率一半的频率上没有分量，并且具有与样本集相同的值。

说到这里，您可以在任何您喜欢的位置对这个函数进行重采样，从而获得对数据进行重采样的最佳方式。

到目前为止，这是一种复杂的数据重采样方式，（它也存在非因果关系的问题，因此无法实时实现）并且您过去使用了几种方法来简化插值.您必须为每个样本点构造所有 sinc 函数并将它们加在一起。然后你必须将结果函数重新采样到新的采样点并将其作为结果给出。

接下来是刚刚描述的插值方法的一个例子。它接受一些输入数据（in_sz 样本）并使用之前描述的方法输出插值数据（我假设极值重合，这使得 N+1 样本等于 N+1 样本，这使得有点在代码中对 (in_sz - 1)/(out_sz - 1) 进行复杂的计算（如果您想进行简单的 N samples -> M samples 转换，请更改为 in_sz/out_sz：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/* normalized sinc function */
double sinc(double x)
{
    x *= M_PI;
    if (x == 0.0) return 1.0;
    return sin(x)/x;
} /* sinc */

/* interpolate a function made of in samples at point x */
double sinc_approx(double in[], size_t in_sz, double x)
{
    int i;
    double res = 0.0;
    for (i = 0; i < in_sz; i++)
            res += in[i] * sinc(x - i);
    return res;
} /* sinc_approx */

/* do the actual resampling.  Change (in_sz - 1)/(out_sz - 1) if you
 * don't want the initial and final samples coincide, as is done here.
 */
void resample_sinc(
    double in[],
    size_t in_sz,
    double out[],
    size_t out_sz)
{
    int i;
    double dx = (double) (in_sz-1) / (out_sz-1);
    for (i = 0; i < out_sz; i++)
            out[i] = sinc_approx(in, in_sz, i*dx);
}

/* test case */
int main()
{
    double in[] = {
            0.0, 1.0, 0.5, 0.2, 0.1, 0.0,
    };

    const size_t in_sz = sizeof in / sizeof in[0];
    const size_t out_sz = 5;
    double out[out_sz];
    int i;

    for (i = 0; i < in_sz; i++)
            printf("in[%d] = %.6f\n", i, in[i]);
    resample_sinc(in, in_sz, out, out_sz);
    for (i = 0; i < out_sz; i++)
            printf("out[%.6f] = %.6f\n", (double) i * (in_sz-1)/(out_sz-1), out[i]);

    return EXIT_SUCCESS;
} /* main */

对数字数组进行子采样

Subsampling an array of numbers

c++

downsampling