在平面中缩放 3D 点
Scale 3D-Points in Plane
我有一些点（3D）都在同一个（已知）平面上。现在我想在平面内缩放这些点而不是整个 3D space.
是否有一些快速解决方案，例如修改后的缩放矩阵？
有人可以帮助我吗？
谢谢。
编辑：我更想寻找 idea/pseudocode 如何做到这一点。如果你想使用 MatLab 或一些方便的语言
你的平面可以通过三个非共线点P0, P1, P2，或者它的隐式方程，
A.x + B.y + C.z + D = 0
在第一种情况下，考虑向量 P0P1 并将其归一化 (U = P0P1/|P0P1|)。然后计算与第一个向量正交的第二个向量，V = P0P2 - (P0P2.U).U 并将其归一化。
在第二种情况下，你可以取轴的三个交点，(-D/A, 0, 0), (0, -D/B, 0), (0, 0, -D/C)，你又回到了第一种情况（但要注意退化的情况）。
使用这两个向量通过点积
计算任意点的所需二维坐标P = (X, Y, Z)
(x, y) = (P.U, P.V)
（此变换是使 P0P1 平行于 x 轴并使 P0P1P2 在平面 xy 中的旋转。）
我有一些点（3D）都在同一个（已知）平面上。现在我想在平面内缩放这些点而不是整个 3D space.
是否有一些快速解决方案，例如修改后的缩放矩阵？ 有人可以帮助我吗？
谢谢。
编辑：我更想寻找 idea/pseudocode 如何做到这一点。如果你想使用 MatLab 或一些方便的语言
你的平面可以通过三个非共线点P0, P1, P2，或者它的隐式方程，
A.x + B.y + C.z + D = 0
在第一种情况下，考虑向量 P0P1 并将其归一化 (U = P0P1/|P0P1|)。然后计算与第一个向量正交的第二个向量，V = P0P2 - (P0P2.U).U 并将其归一化。
在第二种情况下，你可以取轴的三个交点，(-D/A, 0, 0), (0, -D/B, 0), (0, 0, -D/C)，你又回到了第一种情况（但要注意退化的情况）。
使用这两个向量通过点积
计算任意点的所需二维坐标P = (X, Y, Z)
(x, y) = (P.U, P.V)
（此变换是使 P0P1 平行于 x 轴并使 P0P1P2 在平面 xy 中的旋转。）