R中核密度的归一化常数

Question

如何从非标准分布中获取归一化常数。例如：

x <- c(rnorm(500,10,1),rnorm(500,20,2),rnorm(500,35,1))

在 R 中使用密度后

dens<-density(x,n=length(x),adjust=0.4)

Answer 1

density()的结果应该是一个合适的概率密度函数，所以density()返回的曲线下面积应该已经是1了。

你的例子：

set.seed(1)
x <- c(rnorm(500,10,1), rnorm(500,20,2), rnorm(500,35,1))
dens <- density(x, n=length(x), adjust=0.4)

我们可以通过数值积分得到pdf下面积的近似值：

install.packages("sfsmisc")
library(sfsmisc)
integrate.xy(dens$x, dens$y)

给出

[1] 1.000241

面积确实比较接近1

然而，存在数值准确性问题，这可能会导致该区域与 1 显着偏离。例如 here 对其进行了讨论。

normalizing constant from kernel density in R