Java Math.pow(a,b) 时间复杂度

Question

请问以下代码的时间复杂度。是 O(n) 吗？（Math.pow()的时间复杂度是O(1)吗？）一般来说，Math.pow(a,b)的时间复杂度是O(b)还是O(1)？提前致谢。

public void foo(int[] ar) {
   int n = ar.length;
   int sum = 0;
   for(int i = 0; i < n; ++i) {

     sum += Math.pow(10,ar[i]);

   }
}

Answer 1

你可以认为 Math.pow 是 O(1)。

有一些可能的实现，从 CPU 汇编程序指令（Java 不使用它）到基于（例如）泰勒级数展开的稳定软件实现几个术语（虽然不完全是泰勒实现，但有一些更具体的算法）。

如果您担心的话，它绝对不会重复倍增。

Answer 2

@Blindy 谈到可能方法 Java 可以采取实施 pow.

首先，一般情况不能重复乘法。它不适用于指数不是整数的一般情况。（pow 的签名是 Math.pow(double, double)！）

在 OpenJDK 8 代码库中，pow 的本机代码实现可以通过两种方式工作：

e_pow.c 中的第一个实现使用幂级数。该方法在 C 注释中描述如下：

* Method:  Let x =  2   * (1+f)
*      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
*              log2(x) = w1 + w2,
*         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
*      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating multi-precision
*         arithmetic, where |y'|<=0.5.
*      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)

w_pow.c 中的第二个实现是标准 C 库提供的 pow 函数的包装器。包装器处理边缘情况。

现在标准 C 库可以使用 CPU 特定的数学指令。如果是这样，并且 JDK 构建（或运行时）选择了 ¹ 第二个实现，那么 Java 也会使用这些指令。

但无论哪种方式，我都看不到任何使用重复乘法的特殊情况代码的痕迹。您可以放心地假设它是 O(1).

^{1 - 我还没有深入研究何时可以做出选择。}

Java Math.pow(a,b) 时间复杂度

Java Math.pow(a,b) time complexity

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