Matlab：与带通滤波器的卷积不会削减不需要的频率

Question

我有一个 6ms 长的信号，其中三个频率分量以 60kHz 采样：

fs = 60000;
T = 0.006;
t = 0:1/fs:T;
x = 0.3*sin(2*pi*2000*t) + sin(2*pi*5000*t) + 0.4*sin(2*pi*8000*t);

我有一个带通滤波器，脉冲响应是两个 sinc 函数之间的差异：

M = 151;
N = 303;
n = 0:(N-1);
h = (sin(0.5760*pi*(n-M))-sin(0.3665*pi*(n-M)))./pi./(n-M);
h(n==M) = 0.2094;

我设计了一个将输入与过滤器进行卷积的函数：

function y = fir_filter(h,x)
y = zeros(1,length(x)+length(h)-1);
for i = 1:length(x)
for j = 1:length(h)
    y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j);
end
end

然后应用过滤器：

y = fir_filter(h,x);

这产生了奇怪的结果：

figure(21)
ax1 = subplot(311);
plot(x);
title('Input Signal');
ax2 = subplot(312);
plot(h);
title('FIR');
ax3 = subplot(313);
plot(y);
title('Output Signal');
linkaxes([ax1,ax2,ax3],'x')
ax2.XLim = [0,length(y)];

由于滤波器是带通滤波器，因此预计只有一个频率分量可以保留。

我尝试使用 yy = filter(h,1,[x,zeros(1,length(h)-1)]); 和 yyy = conv(h,x); 并得到相同的结果。拜托，有人可以解释我做错了什么吗？谢谢！

Answer 1

您的通带未涵盖三个信号频率分量中的任何一个。这可以直接在图表上看到（第二个数字，包含脉冲响应，与信号相比变化太快）。或者从

中的数字0.5760和0.3655可以看出

h = (sin(0.5760*pi*(n-M))-sin(0.3665*pi*(n-M)))./pi./(n-M);

为什么选择这些号码？信号的归一化频率为[2 5 8]/60，即0.0333 0.0833 0.1333。它们都低于通带[.3665 .5760]。结果，滤波器极大地衰减了输入信号的三个分量。

假设您要隔离中心频率分量（f = 5000 Hz，或 f/fs = 0.08333 归一化频率）。您需要一个带通滤波器，而不是让该频率通过并拒绝其他频率。因此，您将使用例如归一化通带 [.06 .1]:

h = (sin(0.06*pi*(n-M))-sin(0.1*pi*(n-M)))./pi./(n-M);
h(n==M) = (h(n==M+1)+h(n==M-1))/2; %// auto adjustment to avoid the 0/0 sample

您的代码的第二个问题是它给出了两个错误，因为 您使用 0 索引 h。要解决此问题，请更改

n = 0:(N-1);

到

n = 1:N;

和

y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j);

到

y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j+1);

所以，隔离中心频率分量的修改代码为：

fs = 60000;
T = 0.006;
t = 0:1/fs:T;
x = 0.3*sin(2*pi*2000*t) + sin(2*pi*5000*t) + 0.4*sin(2*pi*8000*t); 

M = 151;
N = 303;
n = 1:N; %// modified
h = (sin(0.06*pi*(n-M))-sin(0.1*pi*(n-M)))./pi./(n-M); %// modified
 h(n==M) = (h(n==M+1)+h(n==M-1))/2; %// modified


y = zeros(1,length(x)+length(h)-1);
for i = 1:length(x)
for j = 1:length(h)
    y(i+j-1) = y(i+j-1) + x(i)*h(length(h)-j+1); %// modified
end
end

figure(21)
ax1 = subplot(311);
plot(x);
title('Input Signal');
ax2 = subplot(312);
plot(h);
title('FIR');
ax3 = subplot(313);
plot(y);
title('Output Signal');
linkaxes([ax1,ax2,ax3],'x')
ax2.XLim = [0,length(y)];

结果如下

可以看出，输出信号中只有中心频率分量。

还观察到输出信号的包络不是恒定的。这是因为输入信号的持续时间与滤波器长度相当。也就是说，您看到的是滤波器的瞬态响应。请注意，包络上升时间大约是滤波器脉冲响应的长度 h.

值得注意的是这里有一个有趣的权衡（信号处理充满了权衡）。要使瞬变更短，您可以使用更宽的通带（滤波器长度与通带成反比）。但是这样滤波器的选择性就会降低，也就是说，它在不需要的频率上的衰减会更小。例如，查看通带 [.04 .12]:

的结果

正如预期的那样，瞬变现在更短了，但所需的频率不那么纯净：您可以看到一些 "modulation" 是由其他频率的残留造成的。

Matlab：与带通滤波器的卷积不会削减不需要的频率

Matlab: convolution with bandpass filter does not cut the unwanted frequencies

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