如何在 fftw 输出上应用频率滤波器

Question

我使用 fftw_plan_dft_2d() 获得图像的二维 FFTW 输出。据我了解，输出表示复数的二维数组（宽度 x 高度）。

有人可以向我解释一下我应该如何解释这个数组吗？每个点代表什么？以及每个点的值代表什么？

如果我想应用高通滤波器，我该怎么做？我尝试了下面的代码，但是当我进行反向 FFT 时，我得到的只是重叠的移位图像。

for (y = 0; y < height; y++)
{
    for (x = 0; x < width; x++)
    {
        xx = ABS(x - width / 2);
        yy = ABS(y - height / 2);
        if (sqrt(xx * xx + yy * yy) > width / 2)
        {
            fft[y * width + x][0] = 0;
            fft[y * width + x][1] = 0;
        }
   }

Answer 1

FFT 计算什么？

FFT 将空间域（x 和y）中的图像转换为频域。在空间域中，每个点代表一个像素，其大小代表像素的颜色。而在频域中，每个点代表一个频率，其大小是该频率对图像的贡献。幅度的强弱决定了那个频率贡献的强弱。

另一种看待 FFT 的方法是将图像分解为不同频率的正弦和余弦分量。

`fftw_plan_dft_2d()`

的结果

当您将 2D FFT 应用于具有 fftw_plan_dft_2d() 和 fftw_execute() 的图像时，生成的输出将是图像的频谱。对应于 0Hz 的直流分量将出现在 out[0] 中，而高频分量将出现在 out[N-1] 中，其中 N = n x m 和 n 是 x 方向的像素数， m 是y 方向的像素数。

FFTW 的输出与通常绘制的图形形成对比，其中直流分量 (0Hz) 通常位于图像的中心，如下所示，并且当您远离中心时，频率呈放射状增加。

应用于 FFT 输出以使其直流分量居中的典型方法是使用称为 fftshift() 的函数。它在 MATLAB or Octave and has a discussion on converting it to C/C++ on Whosebug.

中定义

对 FFT 输出应用高通滤波器

在应用 fftshift() 之后，对 FFT 输出应用高通（或任何其他类型的）filter 变得微不足道。高通滤波器只允许高频通过，可以用

简单地实现

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
        int index = i + j*m;

        double x = i*dx;
        double y = i*dy;

        if (sqrt(x*x + y*y) < radius) { // All frequencies in radius deleted
            fft[index][0] = 0;
            fft[index][1] = 0;
        }
    }
}

放在一边

FFTW 计算未归一化的 FFT 和 IFFT，因此当您执行 IFFT 时，您需要乘以 1/N 系数才能返回原始图像。

如何在 fftw 输出上应用频率滤波器

How to apply frequency filter on fftw output

c

filtering

fft

fftw

FFT 计算什么？

`fftw_plan_dft_2d()`

对 FFT 输出应用高通滤波器

放在一边