计算两条线和两条弧之间的最小距离
Calculate minimum distance between two lines and two arc
我首先有两个问题如何计算两条线之间的最小距离。
有关详细信息，我在此处附上图片。
在图像中描述带有起点和终点的线。我已经有了两条线的起点和终点，但我不知道如何计算两条线之间的最小距离。
另一个问题是如何计算两个圆弧之间的最小距离。
我在这里附上另一张图片
对于圆弧，我有起点、终点和中心点，还有起点和终点角度。
这个 link 还有很多东西 - Shortest distance between a point and a line segment
我也得到了上面的帮助link。
这是我现在面临的另一个问题。在这种情况下如何计算两个弧之间的最小距离？
知道如何解决这两个问题吗？
两条相交线之间的距离为0
否则，您想要的是计算其中一条线到另一条线的端点。
如果你想计算一个点和一条线之间的距离：
It is the length of the line segment which joins the point to the line and is perpendicular to the line.
对于圆弧我认为圆弧是圆的一部分，它们之间的距离是它们的中心点之间的距离减去它们的半径。
也许您可以在这里找到更多信息：Calculate the minimum distance between two given circular arcs
示例
设两个段为AB和CD。它们的参数方程可以写成
P = A + u AB, Q = C + v CD, with u, v in [0, 1].
您想最小化（平方）距离
PQ² = (CA + u AB - v CD)², under the given constraints,
你可以用
取消一阶导数
(CA + u AB - v CD).AB = 0
(CA + u AB - v CD).CD = 0
解析 2x2 系统后，您会得到一对 (u, v)。如果两个变量都落在[0,1]内，则有交集，距离为0.
否则，将uand/orv钳位到范围[0, 1]的相关边界并计算相应的距离。
如果一个变量被钳制，则距离在端点和线段之间；如果两个被夹住，它在两个端点之间。
可以对圆弧采用类似的方法（使用三角函数），并导致线性约束下的优化问题。不过，由于 objective 函数是非线性的，因此不太容易处理。
我们还可以进行如下操作：
找到使整个圆之间的距离最短的点。有两种情况：
圆在两个地方相交
圆不相交；两个圆的交点和中心线之间的距离最短。
然后通过角度比较来判断这些点是否属于圆弧。如果是，则完成（距离为 0 或交叉点之间的距离）。
否则，考虑一个弧的端点相对于另一个圆。最近点是圆与通过该点和圆心的直线的交点。如果交点属于圆弧，保持点到交点的距离。对所有四个组合重复此操作 endpoint/arc 并保留最接近的一对。
如果没有找到有效对，保持最短的endpoint/endpoint距离。
图为可以考虑的距离。绿色，endpoint/circle；红色，endpoint/endpoint。在这种情况下，circle/circle 距离在它们相交时为零。连接圆弧内两点的距离可以考虑。
我首先有两个问题如何计算两条线之间的最小距离。 有关详细信息，我在此处附上图片。
在图像中描述带有起点和终点的线。我已经有了两条线的起点和终点，但我不知道如何计算两条线之间的最小距离。
另一个问题是如何计算两个圆弧之间的最小距离。 我在这里附上另一张图片
对于圆弧，我有起点、终点和中心点，还有起点和终点角度。
这个 link 还有很多东西 - Shortest distance between a point and a line segment
我也得到了上面的帮助link。
这是我现在面临的另一个问题。在这种情况下如何计算两个弧之间的最小距离？
知道如何解决这两个问题吗？
两条相交线之间的距离为0
否则，您想要的是计算其中一条线到另一条线的端点。
如果你想计算一个点和一条线之间的距离：
It is the length of the line segment which joins the point to the line and is perpendicular to the line.
对于圆弧我认为圆弧是圆的一部分，它们之间的距离是它们的中心点之间的距离减去它们的半径。
也许您可以在这里找到更多信息：Calculate the minimum distance between two given circular arcs
示例
设两个段为AB和CD。它们的参数方程可以写成
P = A + u AB, Q = C + v CD, with u, v in [0, 1].
您想最小化（平方）距离
PQ² = (CA + u AB - v CD)², under the given constraints,
你可以用
取消一阶导数(CA + u AB - v CD).AB = 0
(CA + u AB - v CD).CD = 0
解析 2x2 系统后，您会得到一对 (u, v)。如果两个变量都落在[0,1]内，则有交集，距离为0.
否则，将uand/orv钳位到范围[0, 1]的相关边界并计算相应的距离。
如果一个变量被钳制，则距离在端点和线段之间；如果两个被夹住，它在两个端点之间。
可以对圆弧采用类似的方法（使用三角函数），并导致线性约束下的优化问题。不过，由于 objective 函数是非线性的，因此不太容易处理。
我们还可以进行如下操作：
找到使整个圆之间的距离最短的点。有两种情况：
圆在两个地方相交
圆不相交；两个圆的交点和中心线之间的距离最短。
然后通过角度比较来判断这些点是否属于圆弧。如果是，则完成（距离为 0 或交叉点之间的距离）。
否则，考虑一个弧的端点相对于另一个圆。最近点是圆与通过该点和圆心的直线的交点。如果交点属于圆弧，保持点到交点的距离。对所有四个组合重复此操作 endpoint/arc 并保留最接近的一对。
如果没有找到有效对，保持最短的endpoint/endpoint距离。
图为可以考虑的距离。绿色，endpoint/circle；红色，endpoint/endpoint。在这种情况下，circle/circle 距离在它们相交时为零。连接圆弧内两点的距离可以考虑。