在matlab中旋转一个向量并检查该角度

Question

我想在 MATLAB 中旋转一个向量，并在检查原始向量和旋转向量之间的角度后立即旋转：

v = [-1 -12 5]; %arbitrarily rotated vector 

theta =30; %arbitrary angle to rotate with

R = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %rotate around Z axis
vR = R*v'; %calculate the new vector

angle=atan2d(norm(cross(v,vR)),dot(v,vR)); 

%the angle between the old and rotated vector, also do normalisation before. 
%atan2d is better to resolve extremely small angle

angle = 
         27.6588 

%THIS is the problem

如您所见，我旋转了 30°，但回头看时发现不一样了。

Answer 1

你实际上计算的不是同一个角度。考虑输入向量为 v = [0, 0, 1]（即垂直线）的情况。如果将垂直线绕 z 轴旋转 30 度，则会再次得到相同的垂直线，因此 vR = [0, 0, 1]。根据您的分析，v 和 vR 之间的角度将为 0，因为您正在计算相交于某处的两个向量之间的实际角度。

所以，如果您想计算两个向量之间的角度，那么我相信您的代码是正确的。但是，如果您想计算特定坐标系（即 z 轴）中的旋转量，那么在使用您的公式之前，您必须先将 v 和 vR 投影到 x-y 平面上：

v = [-1 -12 5]; %arbitrarily rotated vector 

theta =30; %arbitrary angle to rotate with

R = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %rotate around Z axis
vR = R*v'; %calculate the new vector

angle=atan2d(norm(cross(v,vR)),dot(v,vR)); %calculate the angle between the vectors

% copy over the vectors and remove the z-component to project onto the x-y
% plane
v_xy = v;
v_xy(3) = 0;
vR_xy = vR;
vR_xy(3) = 0;

angle_xy=atan2d(norm(cross(v_xy,vR_xy)),dot(v_xy,vR_xy)); %calculate the angle between the vectors in the xy-plane

编辑：请注意，您仍然无法获得垂直线情况的角度（那里的解决方案存在奇点）。此外，我的建议仅适用于 z 轴旋转的情况。要对任何通用旋转轴执行此操作只需要更多数学运算：

假设您有一个由单位向量 a 定义的轴，然后围绕轴 a 旋转向量 v 以获得新向量 vR。将 v 和 vR 投影到 a 正常的平面上，您会得到向量 p 和 pR:

p = v - dot(v,a)*a;
pR = vR - dot(vR,a)*a;

然后你根据你的公式求出这些投影向量之间的夹角：

angle = atan2d(norm(cross(p,pR)),dot(p,pR));

在matlab中旋转一个向量并检查该角度

rotating a vector in matlab and check that angle

matlab

vector

rotation