计算任何给定实体将被选中的概率

Question

我在一个袋子 (A/B/C/D) 中有一组球，每个球都有一个指定的权重 ([0.1 0.3 0.1 0.2])，它描述了每个球被选中的相对概率。然后，我希望依次选择n每轮的球数，记录选择的球并将它们放回包中，为下一次迭代重置系统。

我对计算获得任何给定球的总体概率很感兴趣。

作为一个简单的例子，如果 n = 1

球 B - 0.3/(0.1+0.3+0.1+0.2) = 0.4286 = 球 B 将在 42.86% 的回合中被选中。

当 n = >1 时，问题就出现了。

例如，如果 n = 2 - 球 B 是在任何给定回合中被选中的球之一的概率是多少？

MATLAB 有没有办法计算出这样的信息？

Answer 1

这些信息不需要计算，它已经以权重的形式存在了。这些权重与概率成正比，如果你做到了 sum(weights)==1；因此，

probabilities = weights ./ sum(weights);

是您的解决方案。

Answer 2

随机近似的例子：

1/ 标准化您的权重向量，使其包含 Marcus Müller 在其回答中所述的概率

probabilities=weights/sum(weights);

2/ 现在假设我们有 P 个带有整数 {1,2,...,P} 的球索引，我们想在每个实验中绘制 n 个。我们需要做的是从集合{1,2,...,P}中得到无放回的随机样本，关于概率向量probabilities.

s1=datasample(1:P,n,'replace',false,'weights',probabilities)

这应该会根据您的概率给出样本。不过，您仍然需要做的是重复该过程足够多的次数，并计算每个球在您的样本中出现的次数，以计算您的概率。（即

P(ballA)=Number of times ballA was in sample/Total Number of samples

类似于 :

TotalSamples=1000;
Res=zeros(TotalSamples,n);

for ii=1:TotalSamples

   Res(ii,:)=datasample(1:P,n,'replace',false,'weights',probabilities);


end

%% Prob ball A :

PA=sum(sum(Res==1))/TotalSamples;

%% Vector containing all probs :

FinalProbs=zeros(P,1);

for jj=1:P

FinalProbs(jj)=sum(sum(Res==jj))/TotalSamples;

end

运行你这个例子，我得到的最终概率是：

%% TotalSamples=1000
FinalProbs =

0.3180
0.7310
0.3250
0.6260

%% TotalSamples=100000

FinalProbs =

0.3303
0.7440
0.3294
0.5964

请注意，您的概率之和大于 1 是完全正常的，因为事件不是不相交的（如果 n>1..，您可以为每个样本绘制不同的球）

计算任何给定实体将被选中的概率

Calculating the probability that any given entity will be chosen

matlab

probability

combinatorics